Упр.1084 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1084. Докажите, что если |x| < a, то -a < x < a.

Рассмотрим два случая.

1. Если $$x \ge 0,$$ то $$|x|=x.$$ Из условия $$|x|

   $$x

2. Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x.$$ Тогда из $$|x|

   $$-x

   откуда

   $$x>-a.$$

В обоих случаях выполняется неравенство

$$-a<x<a.$$

Ответ

$$-a<x<a.$$