Упр.1081 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1081. Если система двух линейных неравенств не имеет решений, то следует ли из этого, что каждое неравенство системы не выполняется ни при каких значениях неизвестного?

Нет, не следует. Приведём пример системы:

$$ \begin{cases} x-3>0,\\ x-2<0. \end{cases} $$

Первое неравенство имеет решения:

$$ x-3>0 \Rightarrow x>3. $$

Второе неравенство тоже имеет решения:

$$ x-2<0 \Rightarrow x<2. $$

Но одновременно оба неравенства выполняться не могут, так как не существует числа, которое было бы больше $$3$$ и меньше $$2$$ одновременно. Значит, система не имеет решений, хотя каждое неравенство по отдельности имеет решения.

Ответ

Нет.