Упр.1081 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Если система двух линейных неравенств не имеет решений, то следует ли из этого, что каждое неравенство системы не выполняется ни при каких значениях неизвестного?

Нет, не следует. Приведём пример системы:

$$\begin{cases} x-3>0,\\ x-2<0. \end{cases}$$

Первое неравенство имеет решения:

$$x-3>0 \Rightarrow x>3.$$

Второе неравенство тоже имеет решения:

$$x-2<0 \Rightarrow x<2.$$

Но одновременно оба неравенства выполняться не могут, так как не существует числа, которое было бы больше $$3$$ и меньше $$2$$ одновременно. Значит, система не имеет решений, хотя каждое неравенство по отдельности имеет решения.

Ответ

Нет.