Упр.1079 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1079. Докажите, что сумма квадратов двух различных положительных чисел больше удвоенного произведения этих чисел.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — различные положительные числа. Тогда $$a \ne b$$, значит

$$ (a-b)^2>0. $$

Раскроем скобки:

$$ a^2-2ab+b^2>0. $$

Перенесём $$2ab$$ в правую часть:

$$ a^2+b^2>2ab. $$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$a^2+b^2>2ab$$