Упр.1079 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Докажите, что сумма квадратов двух различных положительных чисел больше удвоенного произведения этих чисел.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — различные положительные числа. Тогда $$a \ne b$$, значит

$$(a-b)^2>0.$$

Раскроем скобки:

$$a^2-2ab+b^2>0.$$

Перенесём $$2ab$$ в правую часть:

$$a^2+b^2>2ab.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$a^2+b^2>2ab$$