Упр.1075 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Докажите, что если положительные числа $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$K$$ удовлетворяют неравенствам $$A < B$$ и $$C > K$$, то они удовлетворяют и неравенству $$\frac{A}{C} < \frac{B}{K}$$.

Так как $$A<B$$ и числа положительные, то при делении на $$B$$ получаем

$$\frac{A}{B}<1.$$

А из неравенства $$C>K$$, поскольку $$C$$ и $$K$$ положительные, следует

$$\frac{C}{K}>1.$$

Значит,

$$\frac{A}{B}<1<\frac{C}{K}.$$

Тогда

$$\frac{A}{B}<\frac{C}{K}.$$

Так как все числа положительные, можно перемножить крайние и средние члены:

$$AK<BC.$$

Делим обе части этого неравенства на положительное число $$BCK$$:

$$\frac{A}{C}<\frac{B}{K}.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$\frac{A}{C}<\frac{B}{K}.$$