Упр.1070 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) Справедливо ли неравенство a^2+b^2?b^2 при любых действительных числах a и b?

а) Проверим неравенство:

$$a^2+b^2>a^2$$

Вычтем $$a^2$$ из обеих частей:

$$b^2>0$$

Но при $$b=0$$ получаем $$b^2=0$$, то есть неравенство не выполняется при любых действительных $$a$$ и $$b$$.

б) Проверим неравенство:

$$a^2+b^2\ge b^2$$

Вычтем $$b^2$$ из обеих частей:

$$a^2\ge 0$$

Это верно при любых действительных значениях $$a$$.

Ответ

а) Нет. б) Да.