Упр.1068 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) Если a > b, то верно ли неравенство -a < -b? в) Известно, что c < d. Верно ли неравенство c(a^2+1) < d(a^2+1), где a — любое действительное число?

1. а) Не всегда. При умножении неравенства на отрицательное число знак меняется.

   Например, если $$a=3,$$ $$b=2,$$ $$c=1,$$ то

   $$3>2,$$ $$3\cdot 1>2\cdot 1.$$

   А если $$a=3,$$ $$b=2,$$ $$c=-1,$$ то

   $$3>2,$$ но

   $$3\cdot(-1)<2\cdot(-1).$$

   Значит, утверждение неверно.

2. б) Да, верно. Если $$a>b,$$ то при умножении обеих частей неравенства на $$-1$$ знак меняется:

   $$a>b$$

   $$-a<-b.$$

3. в) Да, верно, так как

   $$a^2+1>0$$

   при любом действительном $$a.$$

   Если $$c<d,$$ то при умножении обеих частей на положительное число $$a^2+1$$ знак неравенства сохраняется:

   $$c(a^2+1)<d(a^2+1).$$

Ответ

а) Нет. б) Да. в) Да.