Упр.106 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Неравенство не имеет решений.
ax^2+bx+c > 0
ax^2+bx+c < 0 D < 0

Если дискриминант квадратного трёхчлена $$ax^2+bx+c$$ меньше нуля, то уравнение $$ax^2+bx+c=0$$ не имеет действительных корней. Значит, график параболы не пересекает ось $$Ox$$.

Тогда возможны два случая:

• если $$a>0$$, то парабола направлена вверх и выражение $$ax^2+bx+c$$ всегда положительно, поэтому неравенства $$ax^2+bx+c>0$$ имеют решения при всех $$x$$, а $$ax^2+bx+c<0$$ решений не имеют;
• если $$a<0$$, то парабола направлена вниз и выражение $$ax^2+bx+c$$ всегда отрицательно, поэтому неравенства $$ax^2+bx+c<0$$ имеют решения при всех $$x$$, а $$ax^2+bx+c>0$$ решений не имеют.

Следовательно, при $$D<0$$ неравенство второй степени может либо иметь решения для всех действительных чисел, либо не иметь решений вовсе — в зависимости от знака коэффициента $$a$$ и знака неравенства.

Ответ

Да, возможны два случая: либо неравенство выполняется при всех $$x$$, либо не имеет решений. При $$D<0$$ это зависит от знака $$a$$ и знака неравенства.