Упр.1058 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=-\frac{x+2}{x^2+2x}$$; б) $$y=\frac{6(x-3)}{x^2-3x}$$. При каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ не имеет с построенным графиком ни одной общей точки?

а)

$$y=-\frac{x+2}{x^2+2x}=-\frac{x+2}{x(x+2)}=-\frac1x$$

Но при этом $$x(x+2)\ne 0,$$ значит, $$x\ne 0,\; x\ne -2.$$

Итак, график функции $$y=-\frac1x$$ с выколотой точкой при $$x=-2$$, то есть точка $$(-2;\tfrac12)$$ не принадлежит графику.

Для построения можно взять несколько точек:

$$x=0{,}5 \Rightarrow y=-2,\quad x=1 \Rightarrow y=-1,\quad x=2 \Rightarrow y=-0{,}5.$$

Прямая $$y=m$$ не имеет с графиком общих точек, если она не пересекает график $$y=-\frac1x$$. Это возможно при
$$m=0 \quad \text{или} \quad m=\frac12.$$

б)

$$y=\frac{6(x-3)}{x^2-3x}=\frac{6(x-3)}{x(x-3)}=\frac6x$$

При этом $$x(x-3)\ne 0,$$ значит, $$x\ne 0,\; x\ne 3.$$

Следовательно, график функции $$y=\frac6x$$ с выколотой точкой при $$x=3$$, то есть точка $$\left(3;2\right)$$ не принадлежит графику.

Для построения можно взять несколько точек:

$$x=1 \Rightarrow y=6,\quad x=2 \Rightarrow y=3,\quad x=3 \Rightarrow y=2.$$

Прямая $$y=m$$ не имеет с графиком общих точек, если она не пересекает график $$y=\frac6x$$. Это возможно при
$$m=0 \quad \text{или} \quad m=2.$$

Ответ

а) $$y=-\frac1x,$$ $$x\ne 0,-2$$; прямая $$y=m$$ не имеет общих точек при $$m=0$$ или $$m=\frac12$$.
б) $$y=\frac6x,$$ $$x\ne 0,3$$; прямая $$y=m$$ не имеет общих точек при $$m=0$$ или $$m=2$$.