Упр.1057 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) {(xy=1, y=x^2); б) {(xy=-8, y=x+1);
в) {(y=x^2-4x-5, y=-12/x); г) {(y=|x|, y=6/x).

1. а) $$\begin{cases}xy=1,\\ y=x^2.\end{cases}$$

   Из первого уравнения получаем $$y=\frac{1}{x}$$, тогда

   $$x^2=\frac{1}{x}, \quad x\ne 0.$$

   Умножим на $$x$$:

   $$x^3=1,$$

   откуда $$x=1$$, $$y=1$$.

2. б) $$\begin{cases}xy=-8,\\ y=x+1.\end{cases}$$

   Подставим $$y=x+1$$ в первое уравнение:

   $$x(x+1)=-8,$$

   $$x^2+x+8=0.$$

   Дискриминант:

   $$D=1-32=-31<0.$$

   Действительных решений нет.

3. в) $$\begin{cases}y=x^2-4x-5,\\ y=-\frac{12}{x}.\end{cases}$$

   Приравняем правые части:

   $$x^2-4x-5=-\frac{12}{x}, \quad x\ne 0.$$

   Умножим на $$x$$:

   $$x^3-4x^2-5x+12=0.$$

   Подбором находим корни: $$x=-2,\; x=\frac{7-\sqrt{97}}{2},\; x=\frac{7+\sqrt{97}}{2}$$ не подходят для удобного графического ответа; по графику точки пересечения имеют координаты

   $$(-1{,}9;\,6{,}3),\quad (1{,}4;\,-8{,}6),\quad (4{,}5;\,-2{,}7).$$

4. г) $$\begin{cases}y=|x|,\\ y=\frac{6}{x}.\end{cases}$$

   Решаем уравнение пересечения графиков:

   $$|x|=\frac{6}{x}, \quad x\ne 0.$$

   Если $$x>0$$, то $$x=\frac{6}{x}$$, значит $$x^2=6$$ и $$x=\sqrt{6}.$$

   Если $$x<0$$, то $$-x=\frac{6}{x}$$, откуда $$-x^2=6,$$ что невозможно.

   Следовательно, единственное решение:

   $$\left(\sqrt{6};\,\sqrt{6}\right).$$

Ответ

а) $$ (1;\,1) $$; б) корней нет; в) $$(-1{,}9;\,6{,}3),\ (1{,}4;\,-8{,}6),\ (4{,}5;\,-2{,}7)$$; г) $$\left(\sqrt{6};\,\sqrt{6}\right).$$