Упр.1056 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) {(y=x^2+1, y=x+7); б) {(y=-x-2, y=3-x^2); в) {(y=x^2-1, y=1-x^2);
г) {(y=2x-1, y=2x^2-1); д) {(y=x^2-2x+1, y=1/x); е) {(y=-x^2, y=-8/x).
а) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^2+1$$ и $$y=x+7$$:
$$x^2+1=x+7$$
$$x^2-x-6=0$$
$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0$$
$$x=3 \text{ или } x=-2$$
Тогда $$y=10$$ и $$y=5$$.
Ответ: $$(-2; 5),\ (3; 10).$$
б) Решим систему $$y=-x-2$$ и $$y=4-x^2$$:
$$-x-2=4-x^2$$
$$x^2-x-6=0$$
$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0$$
$$x=3 \text{ или } x=-2$$
Тогда $$y=-5$$ и $$y=0$$.
Ответ: $$(-2; 0),\ (3; -5).$$
в) Для системы $$y=x^2-1$$ и $$y=1-x^2$$:
$$x^2-1=1-x^2$$
$$2x^2=2$$
$$x^2=1$$
$$x=-1 \text{ или } x=1$$
Тогда $$y=0$$.
Ответ: $$(-1; 0),\ (1; 0).$$
г) Решим систему $$y=2x-1$$ и $$y=2x^2-1$$:
$$2x-1=2x^2-1$$
$$2x^2-2x=0$$
$$2x\left(x-1\right)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1$$
Тогда $$y=-1$$ и $$y=1$$.
Ответ: $$\left(0; -1\right),\ \left(1; 1\right).$$
д) Имеем систему $$y=x^2-2x+1$$ и $$y=\frac{1}{x}$$, то есть $$y=(x-1)^2$$ и $$y=\frac{1}{x}$$.
Решим уравнение пересечения:
$$\left(x-1\right)^2=\frac{1}{x}, \quad x\ne 0$$
Графически получаем точку пересечения $$\left(1{,}8; 0{,}6\right)$$.
Ответ: $$\left(1{,}8; 0{,}6\right).$$
е) Для системы $$y=-x^2$$ и $$y=-\frac{8}{x}$$, $$x\ne 0$$:
$$-x^2=-\frac{8}{x}$$
$$x^3=8$$
$$x=2$$
Тогда $$y=-4$$.
Ответ: $$\left(2; -4\right).$$
Ответ
а) $$(-2; 5),\ (3; 10)$$; б) $$(-2; 0),\ (3; -5)$$; в) $$(-1; 0),\ (1; 0)$$; г) $$\left(0; -1\right),\ \left(1; 1\right)$$; д) $$\left(1{,}8; 0{,}6\right)$$; е) $$\left(2; -4\right)$$.
