Упр.1055 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) {(y=2x^2-1, y=-x^2-3x-2); б) {(y=x^2+5x+4, y=-x^2+6).

1. а) Построим графики функций $$y=2x^2-1$$ и $$y=-x^2-3x-2$$.

   Первая функция — парабола с вершиной $$\left(0;\,-1\right)$$, ветви направлены вверх.

   Вторая функция — парабола с вершиной

   $$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2\cdot(-1)}=-1{,}5, $$

   $$ y_0=-(-1{,}5)^2-3(-1{,}5)-2=0{,}25. $$

   По графику видно, что параболы не пересекаются, значит система не имеет решений.

2. б) Построим графики функций $$y=x^2+5x+4$$ и $$y=-x^2+6$$.

   Для первой параболы вершина:

   $$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{5}{2}=-2{,}5, $$

   $$ y_0=(-2{,}5)^2+5(-2{,}5)+4=-2{,}25. $$

   Для второй параболы вершина: $$\left(0;\,6\right)$$.

   Точки пересечения графиков находим из уравнения

   $$ x^2+5x+4=-x^2+6 $$

   $$ 2x^2+5x-2=0. $$

   $$ D=5^2-4\cdot2\cdot(-2)=41, $$

   $$ x=\frac{-5\pm\sqrt{41}}{4}. $$

   Тогда

   $$ y=-x^2+6. $$

   Приближённо получаем точки пересечения:

   $$ (-2{,}9;\,-2{,}1), \quad (0{,}4;\,5{,}9). $$

Ответ

а) Корней нет.

б) $$(-2{,}9;\,-2{,}1),\ (0{,}4;\,5{,}9).$$