Упр.1054 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) {(y=x^2-2x-3, y=|x-1|); б) {(y=-x^2+5x-6, y=|x+1|).

1. а) Построим графики функций $$y=x^2-2x-3$$ и $$y=|x-1|$$.

   Парабола $$y=x^2-2x-3$$ имеет вершину:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1,$$

   $$y_0=1^2-2\cdot 1-3=-4.$$

   Для построения возьмём точки:

   $$\begin{array}{c|ccc} x & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & -3 & 0 & 5 \end{array}$$

   Ломаная $$y=|x-1|$$ имеет вершину в точке $$\left(1;0\right)$$. Возьмём точки:

   $$\begin{array}{c|cc} x & 0 & 2 \\ \hline y & 1 & 1 \end{array}$$

   Графики пересекаются в двух точках: $$(-1{,}6;\,2{,}6)$$ и $$\left(3{,}6;\,2{,}6\right).$$

2. б) Построим графики функций $$y=-x^2+5x-6$$ и $$y=|x+1|$$.

   Парабола $$y=-x^2+5x-6$$ имеет вершину:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{5}{2\cdot(-1)}=2{,}5,$$

   $$y_0=-(2{,}5)^2+5\cdot 2{,}5-6=-6{,}25+12{,}5-6=0{,}25.$$

   Для построения возьмём точки:

   $$\begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & -6 & -2 & 0 \end{array}$$

   Ломаная $$y=|x+1|$$ имеет вершину в точке $$\left(-1;0\right)$$. Возьмём точки:

   $$\begin{array}{c|cc} x & -2 & 0 \\ \hline y & 1 & 1 \end{array}$$

   Графики не пересекаются.

Ответ

а) $$(-1{,}6;\,2{,}6),\ (3{,}6;\,2{,}6)$$; б) корней нет.