Упр.1053 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) {(xy=-6, y=-x^2+5); б) {(y=x^2-4, xy=4).

1. а) Перепишем систему в виде

   $$ \begin{cases} y=-\dfrac{6}{x},\\ y=-x^2+5. \end{cases} $$

   Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению

   $$ -\dfrac{6}{x}=-x^2+5. $$

   Умножим на $$x$$:

   $$ -6=-x^3+5x, $$

   $$ x^3-5x-6=0. $$

   Подбором находим корень $$x=2$$:

   $$ 8-10-6=-8 \neq 0, $$

   проверим $$x=3$$:

   $$ 27-15-6=6 \neq 0. $$

   Из графика видно, что пересечение происходит при $$x\approx 2{,}7$$. Тогда

   $$ y=-\dfrac{6}{2{,}7}\approx -2{,}2. $$

   Следовательно, решение системы: $$\left(2{,}7;\,-2{,}2\right)$$.

2. б) Перепишем систему в виде

   $$ \begin{cases} y=x^2-4,\\ y=\dfrac{4}{x}. \end{cases} $$

   Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению

   $$ x^2-4=\dfrac{4}{x}. $$

   Умножим на $$x$$:

   $$ x^3-4x-4=0. $$

   По графику получаем точку пересечения примерно $$x\approx 2{,}4$$, тогда

   $$ y=\dfrac{4}{2{,}4}\approx 1{,}7. $$

   Значит, решение системы: $$\left(2{,}4;\,1{,}7\right)$$.

Ответ

а) $$\left(2{,}7;\,-2{,}2\right)$$; б) $$\left(2{,}4;\,1{,}7\right)$$.