Упр.1052 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Решите графическим способом систему уравнений:

а) $$\begin{cases}2x+y=4,\\x-y=-1,\\y=2;\end{cases}$$

б) $$\begin{cases}x+y=2,\\-2x+y=5,\\2x+3y=7.\end{cases}$$

а) Преобразуем уравнения к виду функций:

$$2x+y=4 \Rightarrow y=4-2x,$$
$$x-y=-1 \Rightarrow y=x+1,$$
$$y=2.$$

Построим графики прямых $$y=4-2x$$, $$y=x+1$$ и $$y=2$$. Точка их пересечения имеет координаты $$x=1$$, $$y=2$$.

б) Преобразуем уравнения к виду функций:

$$x+y=2 \Rightarrow y=2-x,$$
$$-2x+y=5 \Rightarrow y=5+2x,$$
$$2x+3y=7 \Rightarrow y=\frac{7}{3}-\frac{2}{3}x.$$

Построим графики прямых $$y=2-x$$, $$y=5+2x$$ и $$y=\frac{7}{3}-\frac{2}{3}x$$. Их общая точка пересечения: $$x=-1$$, $$y=3$$.

Ответ

а) $$(1; 2)$$; б) $$(-1; 3)$$.