Упр.1051 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: яю1 0 5 1 . ;O :0:8E 7=0G5=89 a C@02=5=85:
а) Для уравнения $$x^2-x+a=0$$ найдём дискриминант:
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot a=1-4a.$$
Чтобы уравнение имело два корня, нужно $$D>0$$:
$$1-4a>0,$$
$$4a<1,$$
$$a<\frac14.$$
При $$D=0$$ имеем один корень, то есть
$$1-4a=0 \Rightarrow a=\frac14.$$
При $$D<0$$ корней нет, то есть $$a>\frac14.$$
б) Для уравнения $$x^2+x-a=0$$:
$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-a)=1+4a.$$
Два корня будут при $$D>0$$:
$$1+4a>0,$$
$$4a>-1,$$
$$a>-\frac14.$$
Один корень при
$$1+4a=0 \Rightarrow a=-\frac14.$$
Корней нет при $$a<-\frac14.$$
в) Для уравнения $$x^2-4x+a=0$$:
$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot a=16-4a=4(4-a).$$
Два корня при $$D>0$$:
$$4(4-a)>0,$$
$$4-a>0,$$
$$a<4.$$
Один корень при
$$4(4-a)=0 \Rightarrow a=4.$$
Корней нет при $$a>4.$$
г) Для уравнения $$x^2+ax+4=0$$:
$$D=a^2-4\cdot 1\cdot 4=a^2-16=(a-4)(a+4).$$
Два корня при $$D>0$$:
$$a^2-16>0,$$
$$|a|>4.$$
Один корень при
$$a^2-16=0 \Rightarrow a=\pm 4.$$
Корней нет при $$|a|<4.$$
Ответ
а) два корня при $$a<\frac14$$; один корень при $$a=\frac14$$; корней нет при $$a>\frac14$$.
б) два корня при $$a>-\frac14$$; один корень при $$a=-\frac14$$; корней нет при $$a<-\frac14$$.
в) два корня при $$a<4$$; один корень при $$a=4$$; корней нет при $$a>4$$.
г) два корня при $$|a|>4$$; один корень при $$a=\pm 4$$; корней нет при $$|a|<4$$.
