Упр.1051 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Для каких значений $$a$$ уравнение:

   а) $$x^2-x+a=0$$;

   б) $$x^2+x-a=0$$;

   в) $$x^2-4x+a=0$$;

   г) $$x^2+ax+4=0$$

   имеет два корня, один корень, не имеет корней?

1. а) Для уравнения $$x^2-x+a=0$$ найдём дискриминант:

   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot a=1-4a.$$

   Чтобы уравнение имело два корня, нужно $$D>0$$:

   $$1-4a>0,$$

   $$4a<1,$$

   $$a<\frac14.$$

   При $$D=0$$ имеем один корень, то есть

   $$1-4a=0 \Rightarrow a=\frac14.$$

   При $$D<0$$ корней нет, то есть $$a>\frac14.$$

2. б) Для уравнения $$x^2+x-a=0$$:

   $$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-a)=1+4a.$$

   Два корня будут при $$D>0$$:

   $$1+4a>0,$$

   $$4a>-1,$$

   $$a>-\frac14.$$

   Один корень при

   $$1+4a=0 \Rightarrow a=-\frac14.$$

   Корней нет при $$a<-\frac14.$$

3. в) Для уравнения $$x^2-4x+a=0$$:

   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot a=16-4a=4(4-a).$$

   Два корня при $$D>0$$:

   $$4(4-a)>0,$$

   $$4-a>0,$$

   $$a<4.$$

   Один корень при

   $$4(4-a)=0 \Rightarrow a=4.$$

   Корней нет при $$a>4.$$

4. г) Для уравнения $$x^2+ax+4=0$$:

   $$D=a^2-4\cdot 1\cdot 4=a^2-16=(a-4)(a+4).$$

   Два корня при $$D>0$$:

   $$a^2-16>0,$$

   $$|a|>4.$$

   Один корень при

   $$a^2-16=0 \Rightarrow a=\pm 4.$$

   Корней нет при $$|a|<4.$$

Ответ

а) два корня при $$a<\frac14$$; один корень при $$a=\frac14$$; корней нет при $$a>\frac14$$.

б) два корня при $$a>-\frac14$$; один корень при $$a=-\frac14$$; корней нет при $$a<-\frac14$$.

в) два корня при $$a<4$$; один корень при $$a=4$$; корней нет при $$a>4$$.

г) два корня при $$|a|>4$$; один корень при $$a=\pm 4$$; корней нет при $$|a|<4$$.