Упр.105 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите все $$x$$, при каждом из которых неверно неравенство:
   а) $$x^2+8x+16>0$$
   б) $$9x^2-6x+1<0$$

а) Преобразуем выражение:

$$x^2+8x+16=(x+4)^2.$$

Квадрат числа неотрицателен, поэтому неравенство

$$(x+4)^2>0$$

неверно только тогда, когда

$$(x+4)^2=0,$$

то есть при

$$x+4=0,\quad x=-4.$$

б) Преобразуем выражение:

$$9x^2-6x+1=(3x-1)^2.$$

Тогда неравенство

$$(3x-1)^2<0$$

неверно при любых значениях $$x$$, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ

а) $$x=-4$$; б) любое число.