Упр.1046 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1046. Докажите, что функция y=-x^3 является убывающей.

Рассмотрим любые числа $$x_1$$ и $$x_2$$ такие, что $$x_1<x_2$$. Тогда

$$x_2-x_1>0.$$

Найдём разность значений функции:

$$ y(x_1)-y(x_2)=(-x_1^3)-(-x_2^3)=x_2^3-x_1^3. $$

Разложим разность кубов:

$$ x_2^3-x_1^3=(x_2-x_1)(x_2^2+x_1x_2+x_1^2). $$

Так как $$x_2-x_1>0$$, а

$$x_2^2+x_1x_2+x_1^2>0,$$

то

$$y(x_1)-y(x_2)>0.$$

Следовательно, $$y(x_1)>y(x_2)$$ при $$x_1<x_2$$, значит функция $$y=-x^3$$ убывает на всей числовой прямой.

Ответ

Функция $$y=-x^3$$ является убывающей на $$(-\infty;+\infty)$$.