Упр.1045 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=\frac{|x^3|}{x^2}$$; б) $$y=\frac{x^2}{|x^3|}$$; в) $$y=x^4+1$$; г) $$y=x^3-1$$.

1. а) $$y=\frac{|x^3|}{x^2}$$

   При $$x>0$$ имеем $$|x^3|=x^3$$, тогда

   $$y=\frac{x^3}{x^2}=x.$$

   При $$x<0$$ имеем $$|x^3|=-x^3$$, тогда

   $$y=\frac{-x^3}{x^2}=-x.$$

   Следовательно,

   $$y=|x|,\quad x\ne 0.$$

   График — две лучевые прямые $$y=x$$ при $$x>0$$ и $$y=-x$$ при $$x<0$$, без точки $$x=0$$.

2. б) $$y=\frac{x^2}{|x^3|}$$

   При $$x>0$$ имеем $$|x^3|=x^3$$, тогда

   $$y=\frac{x^2}{x^3}=\frac1x.$$

   При $$x<0$$ имеем $$|x^3|=-x^3$$, тогда

   $$y=\frac{x^2}{-x^3}=-\frac1x.$$

   Значит,

   $$y=\frac1{|x|},\quad x\ne 0.$$

   График состоит из двух ветвей, симметричных относительно оси $$Oy$$, с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$.

3. в) $$y=x^4+1$$

   Это график функции $$y=x^4$$, сдвинутый вверх на 1 единицу.

   Минимум достигается при $$x=0$$:

   $$y_{\min}=0^4+1=1.$$

   Опорные точки: $$(-1,2)$$, $$(0,1)$$, $$(1,2)$$.

4. г) $$y=x^3-1$$

   Это график функции $$y=x^3$$, сдвинутый вниз на 1 единицу.

   Опорные точки: $$(-1,-2)$$, $$(0,-1)$$, $$(1,0)$$.

Ответ

а) $$y=|x|,\ x\ne 0$$; б) $$y=\frac1{|x|},\ x\ne 0$$; в) график $$y=x^4$$, сдвинутый вверх на 1; г) график $$y=x^3$$, сдвинутый вниз на 1.