Упр.1044 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) x^3 > x; б) x^2 < x^5; в) x^4 > x^2;
г) 1/x > x^2-4; д) 1/x < x; е) x > 1/x-3.
а) $$x^3>x$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$x^3-x>0$$
$$x(x^2-1)>0$$
$$x(x-1)(x+1)>0$$
По знакам множителей получаем:
$$x\in(-1;0)\cup(1;+\infty).$$
б) $$x^2<x^5$$
$$x^2-x^5<0$$
$$x^2(1-x^3)<0$$
Так как $$x^2\ge 0$$, то неравенство выполняется только при
$$1-x^3<0,$$
то есть
$$x>1.$$
Следовательно, $$x\in(1;+\infty).$$
в) $$x^4>x^2$$
$$x^4-x^2>0$$
$$x^2(x^2-1)>0$$
$$x^2(x-1)(x+1)>0$$
Так как $$x^2>0$$ при $$x\ne 0$$, получаем
$$x^2-1>0,$$
то есть
$$x<-1 \text{ или } x>1.$$
Ответ: $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty).$$
г) $$\frac{1}{x}>x^2-4$$
ОДЗ: $$x\ne 0.$$
Решение по графику даёт:
$$x\in(-1{,}85;-0{,}25)\cup(0;2{,}1).$$
д) $$\frac{1}{x}<x$$
ОДЗ: $$x\ne 0.$$
$$\frac{1}{x}-x<0$$
$$\frac{1-x^2}{x}<0$$
По графику (и по знакам дроби) получаем:
$$x\in(-1;0)\cup(1;+\infty).$$
е) $$x>\frac{1}{x}-3$$
ОДЗ: $$x\ne 0.$$
$$x+3>\frac{1}{x}$$
$$x+3-\frac{1}{x}>0$$
По графику получаем:
$$x\in(-3{,}3;0)\cup(0{,}3;+\infty).$$
Ответ
а) $$x\in(-1;0)\cup(1;+\infty)$$; б) $$x\in(1;+\infty)$$; в) $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$; г) $$x\in(-1{,}85;-0{,}25)\cup(0;2{,}1)$$; д) $$x\in(-1;0)\cup(1;+\infty)$$; е) $$x\in(-3{,}3;0)\cup(0{,}3;+\infty).$$
