Упр.1043 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 1/x > 0; б) 1/x < 0; в) -2/x > 0; г) -4/x < 0; д) 1/x > 1; е) 1/x < 2; ж) 2/x > 3; з) -2/x > 3.

1. а) $$\frac{1}{x}>0$$

   Дробь положительна тогда и только тогда, когда $$x>0$$.

   $$x\in(0;+\infty).$$

2. б) $$\frac{1}{x}<0$$

   Дробь отрицательна тогда и только тогда, когда $$x<0$$.

   $$x\in(-\infty;0).$$

3. в) $$-\frac{2}{x}>0$$

   Чтобы дробь была положительной, знаменатель должен быть отрицательным:

   $$x<0.$$

   $$x\in(-\infty;0).$$

4. г) $$-\frac{4}{x}<0$$

   Чтобы дробь была отрицательной, знаменатель должен быть положительным:

   $$x>0.$$

   $$x\in(0;+\infty).$$

5. д) $$\frac{1}{x}>1$$

   $$\frac{1}{x}-1>0$$

   $$\frac{1-x}{x}>0$$

   Критические точки: $$x=0$$ и $$x=1$$.

   Знак дроби положителен на промежутке $$x\in(0;1).$$

6. е) $$\frac{1}{x}<2$$

   $$\frac{1-2x}{x}<0$$

   Критические точки: $$x=0$$ и $$x=\frac12$$.

   Знак дроби отрицателен на промежутках $$x\in(-\infty;0)\cup\left(\frac12;+\infty\right).$$

7. ж) $$\frac{2}{x}>3$$

   $$\frac{2-3x}{x}>0$$

   Критические точки: $$x=0$$ и $$x=\frac23$$.

   Знак дроби положителен на промежутке $$x\in\left(0;\frac23\right).$$

8. з) $$-\frac{2}{x}>3$$

   $$\frac{-2-3x}{x}>0$$

   $$\frac{2+3x}{x}<0$$

   Критические точки: $$x=0$$ и $$x=-\frac23$$.

   Знак дроби отрицателен на промежутке $$x\in\left(-\frac23;0\right).$$

Ответ

а) $$x\in(0;+\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;0)$$; в) $$x\in(-\infty;0)$$; г) $$x\in(0;+\infty)$$; д) $$x\in(0;1)$$; е) $$x\in(-\infty;0)\cup\left(\frac12;+\infty\right)$$; ж) $$x\in\left(0;\frac23\right)$$; з) $$x\in\left(-\frac23;0\right).$$