Упр.1043 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
Используя графики функций, решите неравенство: а) $$\frac{1}{x}>0$$; б) $$\frac{1}{x}<0$$; в) $$-\frac{2}{x}>0$$; г) $$-\frac{4}{x}<0$$; д) $$\frac{1}{x}>1$$; е) $$\frac{1}{x}<2$$; ж) $$\frac{2}{x}>3$$; з) $$-\frac{2}{x}>3$$.
а) $$\frac{1}{x}>0$$
Дробь положительна тогда и только тогда, когда $$x>0$$.
$$x\in(0;+\infty).$$
б) $$\frac{1}{x}<0$$
Дробь отрицательна тогда и только тогда, когда $$x<0$$.
$$x\in(-\infty;0).$$
в) $$-\frac{2}{x}>0$$
Чтобы дробь была положительной, знаменатель должен быть отрицательным:
$$x<0.$$
$$x\in(-\infty;0).$$
г) $$-\frac{4}{x}<0$$
Чтобы дробь была отрицательной, знаменатель должен быть положительным:
$$x>0.$$
$$x\in(0;+\infty).$$
д) $$\frac{1}{x}>1$$
$$\frac{1}{x}-1>0$$
$$\frac{1-x}{x}>0$$
Критические точки: $$x=0$$ и $$x=1$$.
Знак дроби положителен на промежутке $$x\in(0;1).$$
е) $$\frac{1}{x}<2$$
$$\frac{1-2x}{x}<0$$
Критические точки: $$x=0$$ и $$x=\frac12$$.
Знак дроби отрицателен на промежутках $$x\in(-\infty;0)\cup\left(\frac12;+\infty\right).$$
ж) $$\frac{2}{x}>3$$
$$\frac{2-3x}{x}>0$$
Критические точки: $$x=0$$ и $$x=\frac23$$.
Знак дроби положителен на промежутке $$x\in\left(0;\frac23\right).$$
з) $$-\frac{2}{x}>3$$
$$\frac{-2-3x}{x}>0$$
$$\frac{2+3x}{x}<0$$
Критические точки: $$x=0$$ и $$x=-\frac23$$.
Знак дроби отрицателен на промежутке $$x\in\left(-\frac23;0\right).$$
Ответ
а) $$x\in(0;+\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;0)$$; в) $$x\in(-\infty;0)$$; г) $$x\in(0;+\infty)$$; д) $$x\in(0;1)$$; е) $$x\in(-\infty;0)\cup\left(\frac12;+\infty\right)$$; ж) $$x\in\left(0;\frac23\right)$$; з) $$x\in\left(-\frac23;0\right).$$
