Упр.1041 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1041. Существуют ли x, такие, что x^3=x?

Решим уравнение:

$$x^3=x$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^3-x=0$$

Вынесем общий множитель:

$$x(x^2-1)=0$$

Разложим разность квадратов:

$$x(x-1)(x+1)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x=0,\quad x=1,\quad x=-1$$

Значит, такие числа существуют.

Ответ

$$x=-1,\;0,\;1$$