Упр.1040 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат?

Рассмотрим графики функций $$y=x$$ и $$y=x^2$$.

Для симметрии относительно оси абсцисс у точки $$\left(x, y\right)$$ должна быть точка $$\left(x, -y\right)$$ на том же графике. Для функции $$y=x$$ это возможно только при $$y=0$$, то есть в точке $$\left(0,0\right)$$. Для функции $$y=x^2$$ также подходит только точка $$\left(0,0\right)$$. Значит, пар точек, симметричных относительно оси абсцисс, на этих графиках нет.

Относительно оси ординат точка $$\left(x, y\right)$$ должна переходить в $$\left(-x, y\right)$$. Функция $$y=x^2$$ является чётной, поэтому её график симметричен относительно оси ординат. Функция $$y=x$$ такой симметрии не имеет.

Относительно начала координат точка $$\left(x, y\right)$$ должна переходить в $$\left(-x, -y\right)$$. График функции $$y=x$$ симметричен относительно начала координат, так как если $$y=x$$, то при замене $$x \to -x$$ получаем $$y=-x$$. График $$y=x^2$$ такой симметрии не имеет.

Ответ

а) Нет, ни одна из функций не имеет таких точек.
б) Да, функция $$y=x^2$$ симметрична относительно оси ординат.
в) Да, функция $$y=x$$ симметрична относительно начала координат.