Упр.104 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Исследуем. Найдите все значения $$k$$, при каждом из которых неравенство:
   а) $$x^2-24x+k>0$$ верно при всех $$x$$, кроме $$x=12$$;
   б) $$64x^2-k\cdot x+9>0$$ верно при всех $$x$$, кроме $$x=-\frac{3}{8}$$.

а) Чтобы неравенство $$x^2-24x+k>0$$ было верно при всех $$x$$, кроме $$x=12$$, оно должно иметь вид полного квадрата:

$$x^2-24x+k=(x-12)^2$$

Раскроем скобки:

$$x^2-24x+k=x^2-24x+144$$

Следовательно, $$k=144$$.

б) Чтобы неравенство $$64x^2-kx+9>0$$ было верно при всех $$x$$, кроме $$x=-\frac{3}{8}$$, оно должно иметь вид:

$$64\left(x+\frac{3}{8}\right)^2>0$$

Раскроем скобки:

$$64\left(x^2+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}\right)>0$$

$$64x^2+48x+9>0$$

Сравнивая с $$64x^2-kx+9>0$$, получаем:

$$-k=48$$

$$k=-48$$

Ответ

а) $$k=144$$; б) $$k=-48$$.