Упр.1035 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения функции: а) $$y=\sqrt{x-7}$$; б) $$y=2+\sqrt{12-x}$$; в) $$y=\sqrt{1-3x}$$; г) $$y=\frac{3}{\sqrt{2x+7}}$$.

1. а) Для функции $$y=\sqrt{x-7}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x-7\ge 0$$

   $$x\ge 7$$

   Следовательно, $$D(y)=[7;+\infty).$$

2. б) Для функции $$y=2+\sqrt{12-x}$$ требуется:

   $$12-x\ge 0$$

   $$x\le 12$$

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;12].$$

3. в) Для функции $$y=\sqrt{1-3x}$$ имеем:

   $$1-3x\ge 0$$

   $$3x\le 1$$

   $$x\le \frac13$$

   Следовательно, $$D(y)=\left(-\infty;\frac13\right].$$

4. г) Для функции $$y=\frac{3}{\sqrt{2x+7}}$$ подкоренное выражение должно быть положительным, так как знаменатель не может равняться нулю:

   $$2x+7>0$$

   $$2x>-7$$

   $$x>-\frac72$$

   Следовательно, $$D(y)=\left(-\frac72;+\infty\right).$$

Ответ

а) $$[7;+\infty)$$; б) $$(-\infty;12]$$; в) $$\left(-\infty;\frac13\right]$$; г) $$\left(-\frac72;+\infty\right).$$