Упр.1032 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) {(y?-2x+1, y?x-2); б) {y?-x^2+4, y?x+2).

1. а) Система неравенств

   $$ \begin{cases} y \ge -2x+1,\\ y \ge x-2 \end{cases} $$

   Задаём две прямые:

   $$y=-2x+1$$

   $$y=x-2$$

   Их пересечение найдём из уравнения:

   $$ -2x+1=x-2 $$

   $$ 3x=3,\quad x=1,\quad y=-1 $$

   Точка пересечения: $$ (1,-1) $$. Решение системы — область, лежащая выше обеих прямых, включая сами прямые.

2. б) Система неравенств

   $$ \begin{cases} y \le -x^2+4,\\ y \ge x+2 \end{cases} $$

   Строим параболу $$y=-x^2+4$$ и прямую $$y=x+2$$.

   Найдём точки их пересечения:

   $$ -x^2+4=x+2 $$

   $$ x^2+x-2=0 $$

   $$ (x+2)(x-1)=0 $$

   $$ x=-2 \text{ или } x=1 $$

   Тогда

   $$ x=-2 \Rightarrow y=0,\qquad x=1 \Rightarrow y=3 $$

   Точки пересечения: $$(-2,0)$$ и $$(1,3)$$. Решение системы — область между параболой и прямой, где $$x \in [-2;1]$$.

Ответ

а) Область, лежащая выше прямых $$y=-2x+1$$ и $$y=x-2$$, включая границы.

б) Область, лежащая выше прямой $$y=x+2$$ и ниже параболы $$y=-x^2+4$$, при $$x \in [-2;1]$$, включая границы.