Упр.1032 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Отметьте штриховкой все точки координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют условию:

а) $$\left\{\begin{aligned} y?&-2x+1,\\ y?&x-2; \end{aligned}\right.$$

б) $$\left\{\begin{aligned} y?&-x^2+4,\\ y?&x+2. \end{aligned}\right.$$

1. а) Система неравенств

   $$\begin{cases} y \ge -2x+1,\\ y \ge x-2 \end{cases}$$

   Задаём две прямые:

   $$y=-2x+1$$

   $$y=x-2$$

   Их пересечение найдём из уравнения:

   $$-2x+1=x-2$$

   $$3x=3,\quad x=1,\quad y=-1$$

   Точка пересечения: $$(1,-1)$$. Решение системы — область, лежащая выше обеих прямых, включая сами прямые.

2. б) Система неравенств

   $$\begin{cases} y \le -x^2+4,\\ y \ge x+2 \end{cases}$$

   Строим параболу $$y=-x^2+4$$ и прямую $$y=x+2$$.

   Найдём точки их пересечения:

   $$-x^2+4=x+2$$

   $$x^2+x-2=0$$

   $$(x+2)(x-1)=0$$

   $$x=-2 \text{ или } x=1$$

   Тогда

   $$x=-2 \Rightarrow y=0,\qquad x=1 \Rightarrow y=3$$

   Точки пересечения: $$(-2,0)$$ и $$(1,3)$$. Решение системы — область между параболой и прямой, где $$x \in [-2;1]$$.

Ответ

а) Область, лежащая выше прямых $$y=-2x+1$$ и $$y=x-2$$, включая границы.

б) Область, лежащая выше прямой $$y=x+2$$ и ниже параболы $$y=-x^2+4$$, при $$x \in [-2;1]$$, включая границы.