Упр.1031 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
Отметьте штриховкой все точки координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют условию:
а) $$x<-3$$;
б) $$y>-1$$;
в) $$x<-3$$ и $$y>-1$$;
г) $$x<-3$$ или $$y>-1$$;
д) $$x>-3$$ или $$y<-1$$;
е) $$|x|<3,\ |y|<3$$;
ж) $$|x|>3,\ |y|>3$$;
з) $$x^2+y^2<9$$;
и) $$x^2+y^2>4$$;
к) $$x^2+y^2<9,\ x^2+y^2>4$$;
л) $$(x+1)^2+(y+2)^2>4$$.
- $$x<-3$$ — все точки, лежащие левее прямой $$x=-3$$; сама прямая не входит.
- $$y>-1$$ — все точки, лежащие выше прямой $$y=-1$$; сама прямая не входит.
- $$x<-3 \text{ и } y>-1$$ — пересечение двух предыдущих областей: левее $$x=-3$$ и выше $$y=-1$$.
- $$x<-3 \text{ или } y>-1$$ — объединение областей: все точки левее $$x=-3$$ и все точки выше $$y=-1$$.
- $$x>-3 \text{ или } y<-1$$ — все точки правее $$x=-3$$ и все точки ниже $$y=-1$$.
- $$|x|<3,\ |y|<3$$ — точки внутри квадрата с вершинами $$(-3,-3),\ (-3,3),\ (3,3),\ (3,-3)$$, границы не входят.
- $$|x|>3,\ |y|>3$$ — точки, для которых одновременно $$x<-3$$ или $$x>3$$, и $$y<-3$$ или $$y>3$$; это четыре угловые области вне квадрата.
- $$x^2+y^2<9$$ — точки внутри окружности с центром в начале координат и радиусом $$3$$, граница не входит.
- $$x^2+y^2>4$$ — точки вне окружности с центром в начале координат и радиусом $$2$$, граница не входит.
- $$x^2+y^2<9,\ x^2+y^2>4$$ — точки, лежащие между окружностями радиусов $$2$$ и $$3$$.
- $$\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2>4$$ — точки вне окружности с центром $$(-1,-2)$$ и радиусом $$2$$, сама окружность не входит.
Ответ
а) область левее прямой $$x=-3$$; б) область выше прямой $$y=-1$$; в) пересечение этих областей; г) объединение этих областей; д) точки правее $$x=-3$$ или ниже $$y=-1$$; е) внутренняя область квадрата $$-3<x<3,\ -3<y<3$$; ж) четыре угловые области вне квадрата; з) круг $$x^2+y^2<9$$; и) внешность круга $$x^2+y^2>4$$; к) кольцо между окружностями радиусов $$2$$ и $$3$$; л) внешность окружности с центром $$(-1,-2)$$ и радиусом $$2$$.
