Упр.1031 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) x < -3; б) y > -1; в) x < -3 и y > -1;
г) x < -3 или y > -1; д) x > -3 или y < -1; е) {(|x| < 3, |y| < 3); ж) {(|x| > 3, |y| > 3);
з) x^2+y^2 < 9; и) x^2+y^2 > 4;
к) {(x^2+y^2 < 9, x^2+y^2 > 4); л) (x+1)^2+(y+2)^2 > 4.

1. $$x<-3$$ — все точки, лежащие левее прямой $$x=-3$$; сама прямая не входит.
2. $$y>-1$$ — все точки, лежащие выше прямой $$y=-1$$; сама прямая не входит.
3. $$x<-3 \text{ и } y>-1$$ — пересечение двух предыдущих областей: левее $$x=-3$$ и выше $$y=-1$$.
4. $$x<-3 \text{ или } y>-1$$ — объединение областей: все точки левее $$x=-3$$ и все точки выше $$y=-1$$.
5. $$x>-3 \text{ или } y<-1$$ — все точки правее $$x=-3$$ и все точки ниже $$y=-1$$.
6. $$|x|<3,\ |y|<3$$ — точки внутри квадрата с вершинами $$(-3,-3),\ (-3,3),\ (3,3),\ (3,-3)$$, границы не входят.
7. $$|x|>3,\ |y|>3$$ — точки, для которых одновременно $$x<-3$$ или $$x>3$$, и $$y<-3$$ или $$y>3$$; это четыре угловые области вне квадрата.
8. $$x^2+y^2<9$$ — точки внутри окружности с центром в начале координат и радиусом $$3$$, граница не входит.
9. $$x^2+y^2>4$$ — точки вне окружности с центром в начале координат и радиусом $$2$$, граница не входит.
10. $$x^2+y^2<9,\ x^2+y^2>4$$ — точки, лежащие между окружностями радиусов $$2$$ и $$3$$.
11. $$\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2>4$$ — точки вне окружности с центром $$(-1,-2)$$ и радиусом $$2$$, сама окружность не входит.

Ответ

а) область левее прямой $$x=-3$$; б) область выше прямой $$y=-1$$; в) пересечение этих областей; г) объединение этих областей; д) точки правее $$x=-3$$ или ниже $$y=-1$$; е) внутренняя область квадрата $$-3<x<3,\ -3<y<3$$; ж) четыре угловые области вне квадрата; з) круг $$x^2+y^2<9$$; и) внешность круга $$x^2+y^2>4$$; к) кольцо между окружностями радиусов $$2$$ и $$3$$; л) внешность окружности с центром $$(-1,-2)$$ и радиусом $$2$$.