Упр.1030 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) x?2; б) y?3; в) x?2 и y?3;
г) x?2 или y?3; д) x?-1 или y?1;
е) {(|x|?2, |y|?2); ж) {(|x|?2, |y|?2);
з) x^2+y^2?4; и) x^2+y^2?1;
к) {(x^2+y^2?4, x^2+y^2?1); л) (x-1)^2+(y-2)^2?4.
$$x \ge 2$$ — это полуплоскость справа от прямой $$x=2$$, включая саму прямую.
$$y \le 3$$ — это полуплоскость ниже прямой $$y=3$$, включая саму прямую.
$$x \ge 2 \text{ и } y \le 3$$ — пересечение двух полуплоскостей: справа от $$x=2$$ и ниже $$y=3$$.
$$x \ge 2 \text{ или } y \le 3$$ — объединение двух полуплоскостей: все точки, которые лежат либо справа от $$x=2$$, либо ниже $$y=3$$.
$$x \le -1 \text{ или } y \ge 1$$ — объединение полуплоскостей: слева от $$x=-1$$ и выше $$y=1$$.
$$|x| \le 2,\ |y| \le 2$$ — квадрат с вершинами $$(-2,-2),\ (-2,2),\ (2,2),\ (2,-2)$$.
$$|x| \ge 2,\ |y| \ge 2$$ — объединение четырёх областей, где одновременно $$x \le -2$$ или $$x \ge 2$$, и $$y \le -2$$ или $$y \ge 2$$.
$$x^2+y^2 \le 4$$ — круг с центром в начале координат и радиусом $$2$$.
$$x^2+y^2 \ge 1$$ — внешность круга с центром в начале координат и радиусом $$1$$, включая окружность.
$$x^2+y^2 \le 4,\quad x^2+y^2 \ge 1$$ — кольцо между окружностями радиусов $$1$$ и $$2$$ с центром в начале координат, включая обе границы.
$$\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2 \le 4$$ — круг с центром $$\left(1,2\right)$$ и радиусом $$2$$.
Ответ
а) полуплоскость $$x \ge 2$$;
б) полуплоскость $$y \le 3$$;
в) область $$x \ge 2,\ y \le 3$$;
г) область $$x \ge 2 \text{ или } y \le 3$$;
д) область $$x \le -1 \text{ или } y \ge 1$$;
е) квадрат $$|x| \le 2,\ |y| \le 2$$;
ж) область $$|x| \ge 2,\ |y| \ge 2$$;
з) круг $$x^2+y^2 \le 4$$;
и) внешность круга $$x^2+y^2 \ge 1$$;
к) кольцо $$1 \le x^2+y^2 \le 4$$;
л) круг $$\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2 \le 4$$.
