Упр.103 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) 4x^2+20x+25 < 0
б) 9x^2-36x+36 > 0
в) 49x^2+14x+1 > 0
г) 25x^2-10x+1 < 0
д) 2x^2+3x+11/8 > 0
е) 9х^2-10x+27/9 < 0
а) $$4x^2+20x+25<0$$
$$4x^2+20x+25=(2x+5)^2$$
Тогда
$$ (2x+5)^2<0 $$
Квадрат числа не может быть отрицательным, значит, решений нет.
б) $$9x^2-36x+36>0$$
$$9x^2-36x+36=(3x-6)^2$$
Тогда
$$ (3x-6)^2>0 $$
Квадрат положителен при всех $$x$$, кроме тех, при которых он равен нулю:
$$3x-6\ne 0,\quad x\ne 2.$$
Значит,
$$x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$
в) $$49x^2+14x+1>0$$
$$49x^2+14x+1=(7x+1)^2$$
Тогда
$$ (7x+1)^2>0 $$
Квадрат положителен при всех $$x$$, кроме точки, где он равен нулю:
$$7x+1\ne 0,\quad x\ne -\frac17.$$
Следовательно,
$$x\in(-\infty;-\frac17)\cup(-\frac17;+\infty).$$
г) $$25x^2-10x+1<0$$
$$25x^2-10x+1=(5x-1)^2$$
Тогда
$$ (5x-1)^2<0 $$
Решений нет, так как квадрат числа не бывает отрицательным.
д) $$2x^2+3x+\frac18>0$$
Умножим неравенство на $$8$$:
$$16x^2+24x+1>0$$
Здесь удобнее выделить полный квадрат:
$$16x^2+24x+9=(4x+3)^2$$
Но в исходном выражении свободный член равен $$1$$, поэтому проверим дискриминант:
$$D=3^2-4\cdot 2\cdot \frac18=9-1=8>0.$$
Найдём корни:
$$x=\frac{-3\pm \sqrt8}{4}=\frac{-3\pm 2\sqrt2}{4}.$$
Так как $$a=2>0$$, парабола направлена вверх, значит, $$2x^2+3x+\frac18>0$$ вне промежутка между корнями:
$$x\in\left(-\infty;\frac{-3-2\sqrt2}{4}\right)\cup\left(\frac{-3+2\sqrt2}{4};+\infty\right).$$
е) $$9x^2-10x+\frac{27}{9}<0$$
Так как $$\frac{27}{9}=3$$, получаем
$$9x^2-10x+3<0.$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-10)^2-4\cdot 9\cdot 3=100-108=-8<0.$$
При $$a=9>0$$ квадратный трёхчлен всегда положителен, поэтому неравенство решений не имеет.
Ответ
а) нет решений; б) $$x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$; в) $$x\in(-\infty;-\frac17)\cup(-\frac17;+\infty)$$; г) нет решений; д) $$x\in\left(-\infty;\frac{-3-2\sqrt2}{4}\right)\cup\left(\frac{-3+2\sqrt2}{4};+\infty\right)$$; е) нет решений.
