Упр.1029 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) y=-|x|; б) y=|x-1|; в) y=|2x+1|;
г) y=x+|x|; д) y=x-|x|; е) y=(x^2-1)/(x-1);
ж) y=(x^2-1)/(x+1).

1. а) $$y=-|x|$$

   График функции $$y=|x|$$ отражаем относительно оси $$Ox$$. Получаем ломаную с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$:

   $$y= \begin{cases} x, & x<0,\\ -x, & x\ge 0. \end{cases}$$

2. б) $$y=|x-1|$$

   Точка излома: $$x-1=0$$, значит $$x=1$$. Тогда вершина графика — $$\left(1,0\right)$$.

   $$y= \begin{cases} 1-x, & x<1,\\ x-1, & x\ge 1. \end{cases}$$

3. в) $$y=|2x+1|$$

   Точка излома: $$2x+1=0$$, откуда $$x=-\frac12$$. Вершина графика — $$\left(-\frac12,0\right)$$.

   $$y= \begin{cases} -2x-1, & x<-\frac12,\\ 2x+1, & x\ge -\frac12. \end{cases}$$

4. г) $$y=x+|x|$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит $$y=2x$$.
   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит $$y=0$$.

   $$y= \begin{cases} 0, & x<0,\\ 2x, & x\ge 0. \end{cases}$$

5. д) $$y=x-|x|$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит $$y=0$$.
   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит $$y=2x$$.

   $$y= \begin{cases} 2x, & x<0,\\ 0, & x\ge 0. \end{cases}$$

6. е) $$y=\dfrac{x^2-1}{x-1}$$

   Разложим числитель на множители:
   $$x^2-1=(x-1)(x+1).$$

   Тогда
   $$y=\dfrac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1,$$
   но при $$x\ne 1$$.

   Значит, график — прямая $$y=x+1$$ с выколотой точкой $$\left(1,2\right)$$.

7. ж) $$y=\dfrac{x^2-1}{x+1}$$

   Разложим числитель:
   $$x^2-1=(x-1)(x+1).$$

   Тогда
   $$y=\dfrac{(x-1)(x+1)}{x+1}=x-1,$$
   но при $$x\ne -1$$.

   Значит, график — прямая $$y=x-1$$ с выколотой точкой $$\left(-1,-2\right)$$.

Ответ

а) $$y= \begin{cases} x, & x<0,\\ -x, & x\ge 0; \end{cases}$$
б) $$y= \begin{cases} 1-x, & x<1,\\ x-1, & x\ge 1; \end{cases}$$
в) $$y= \begin{cases} -2x-1, & x<-\frac12,\\ 2x+1, & x\ge -\frac12; \end{cases}$$
г) $$y= \begin{cases} 0, & x<0,\\ 2x, & x\ge 0; \end{cases}$$
д) $$y= \begin{cases} 2x, & x<0,\\ 0, & x\ge 0; \end{cases}$$
е) $$y=x+1,\ x\ne 1$$; ж) $$y=x-1,\ x\ne -1$$.