Упр.1028 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) y=x^2-7x; б) y=3-x^2;
в) y=x^2-5x-6; г) y=3x^2-x+1.
а) $$y=x^2-7x$$
Найдём вершину параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-7}{2\cdot 1}=\frac{7}{2}=3{,}5,$$
$$y_0=3{,}5^2-7\cdot 3{,}5=12{,}25-24{,}5=-12{,}25.$$
Вершина: $$\left(3{,}5;\,-12{,}25\right).$$
Для построения возьмём несколько точек:
$$ \begin{array}{c|cccc} x & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 0 & -6 & -10 & -12 \end{array} $$
Парабола направлена ветвями вверх.
б) $$y=3-x^2$$
Найдём вершину параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2\cdot(-1)}=0,$$
$$y_0=3-0^2=3.$$
Вершина: $$\left(0;\,3\right).$$
Для построения возьмём несколько точек:
$$ \begin{array}{c|ccc} x & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 2 & -1 & -6 \end{array} $$
Парабола направлена ветвями вниз.
в) $$y=x^2-5x-6$$
Найдём вершину параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-5}{2\cdot 1}=\frac{5}{2}=2{,}5,$$
$$y_0=2{,}5^2-5\cdot 2{,}5-6=6{,}25-12{,}5-6=-12{,}25.$$
Вершина: $$\left(2{,}5;\,-12{,}25\right).$$
Для построения возьмём несколько точек:
$$ \begin{array}{c|cccc} x & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & -6 & -10 & -12 \end{array} $$
Парабола направлена ветвями вверх.
г) $$y=3x^2-x+1$$
Найдём вершину параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2\cdot 3}=\frac{1}{6},$$
$$y_0=3\left(\frac{1}{6}\right)^2-\frac{1}{6}+1=\frac{1}{12}-\frac{1}{6}+1=\frac{11}{12}.$$
Вершина: $$\left(\frac{1}{6};\,\frac{11}{12}\right).$$
Для построения возьмём несколько точек:
$$ \begin{array}{c|cccc} x & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 5 & 1 & 3 & 11 \end{array} $$
Парабола направлена ветвями вверх.
Ответ
Графики функций — параболы с вершинами:
а) $$\left(3{,}5;\,-12{,}25\right);$$ б) $$\left(0;\,3\right);$$ в) $$\left(2{,}5;\,-12{,}25\right);$$ г) $$\left(\frac{1}{6};\,\frac{11}{12}\right).$$
