Упр.1026 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) y=x^2-4; б) y=x^2+1; в) y=(x-2)^2;
г) y=(x+1)^2; д) y=-(x-3)^2; е) y=-2(x+3)^2;
ж) y=(x-2)^2+4; з) -(x-1)^2+1; и) y=-2(x+1)^2-4.

Во всех пунктах берём за основу график функции $$y=x^2$$ и выполняем указанные преобразования.

1. $$y=x^2-4$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 4 единицы вниз.

2. $$y=x^2+1$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 1 единицу вверх.

3. $$y=(x-2)^2$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 2 единицы вправо.

4. $$y=(x+1)^2$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 1 единицу влево.

5. $$y=-(x-3)^2$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 3 единицы вправо и отражение относительно оси абсцисс.

6. $$y=-2(x+3)^2$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 3 единицы влево, отражение относительно оси абсцисс и растяжение в 2 раза от оси абсцисс.

7. $$y=(x-2)^2+4$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 2 единицы вправо и на 4 единицы вверх.

8. $$y=-(x-1)^2+1$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 1 единицу вправо, отражение относительно оси абсцисс и сдвиг на 1 единицу вверх.

9. $$y=-2(x+1)^2-4$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 1 единицу влево, отражение относительно оси абсцисс, растяжение в 2 раза от оси абсцисс и сдвиг на 4 единицы вниз.

Во всех случаях получаются параболы с вершинами:

• а) $$\,(0,-4)\,$$;
• б) $$\,(0,1)\,$$;
• в) $$\,(2,0)\,$$;
• г) $$\,(-1,0)\,$$;
• д) $$\,(3,0)\,$$;
• е) $$\,(-3,0)\,$$;
• ж) $$\,(2,4)\,$$;
• з) $$\,(1,1)\,$$;
• и) $$\,(-1,-4)\,$$.

Ответ

Графики — параболы, полученные из $$y=x^2$$ указанными сдвигами, отражениями и растяжением; вершины: а) $$\,(0,-4)\,$$, б) $$\,(0,1)\,$$, в) $$\,(2,0)\,$$, г) $$\,(-1,0)\,$$, д) $$\,(3,0)\,$$, е) $$\,(-3,0)\,$$, ж) $$\,(2,4)\,$$, з) $$\,(1,1)\,$$, и) $$\,(-1,-4)\,$$.