Упр.1022 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1022. Постройте график функции y=3x-1. Замените x на y, а y на x и постройте график полученной функции в той же системе координат.

Построим график функции $$y=3x-1.$$ Для этого найдём несколько точек прямой:

$$x=-1 \Rightarrow y=3\cdot(-1)-1=-4,$$
$$x=2 \Rightarrow y=3\cdot2-1=5.$$

Получаем точки $$(-1;\,-4)$$ и $$(2;\,5)$$. Через них проводим прямую.

Теперь заменим $$x$$ на $$y$$, а $$y$$ на $$x$$:

$$x=3y-1,$$
$$3y=x+1,$$
$$y=\frac{x}{3}+\frac{1}{3}.$$

Это график функции $$y=\frac{x}{3}+\frac{1}{3}.$$ Для него возьмём точки:

$$x=-1 \Rightarrow y=\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}=0,$$
$$x=2 \Rightarrow y=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1.$$

Получаем точки $$(-1;\,0)$$ и $$(2;\,1)$$. Через них проводим вторую прямую в той же системе координат.

Графики функций $$y=3x-1$$ и $$y=\frac{x}{3}+\frac{1}{3}$$ симметричны относительно прямой $$y=x.$$

Ответ

График исходной функции — прямая через точки $$(-1;\,-4)$$ и $$(2;\,5)$$. После замены $$x \leftrightarrow y$$ получаем функцию $$y=\frac{x}{3}+\frac{1}{3},$$ её график проходит через точки $$(-1;\,0)$$ и $$(2;\,1)$$.