Упр.1021 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) пересекаются в точке (1; 1);
б) параллельны и не совпадают;
в) совпадают.

Приведём уравнения прямых к виду $$y=kx+m$$:

$$x+y=-b \;\Rightarrow\; y=-x-b,$$

$$x-ay-2=0 \;\Rightarrow\; y=\frac{1}{a}x-\frac{2}{a} \quad (a\ne 0).$$

1. Прямые пересекаются в точке $$ (1;1) $$, значит эта точка удовлетворяет обоим уравнениям:

   $$1+1=-b \Rightarrow b=-2,$$

   $$1-a\cdot 1-2=0 \Rightarrow -1-a=0 \Rightarrow a=-1.$$

2. Прямые параллельны и не совпадают, если их угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны:

   $$-1=\frac{1}{a} \Rightarrow a=-1,$$

   при этом

   $$-b\ne -\frac{2}{a} \Rightarrow b\ne -2.$$

3. Прямые совпадают, если совпадают и угловые коэффициенты, и свободные члены:

   $$-1=\frac{1}{a} \Rightarrow a=-1,$$

   $$-b=-\frac{2}{a} \Rightarrow b=-2.$$

Ответ

а) $$a=-1,\; b=-2$$;

б) $$a=-1,\; b\ne -2$$;

в) $$a=-1,\; b=-2$$.