Упр.1018 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) {(|x-1|+y=0, 2x-y=1); б) {(|y-4|=x, 3x+y=1).

а) Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$2x-y=1$$
$$y=2x-1$$

Подставим в первое уравнение:

$$|x-1|+2x-1=0$$

Рассмотрим случаи.

1) Если $$x\ge 1$$, то $$|x-1|=x-1$$. Тогда

$$x-1+2x-1=0$$
$$3x-2=0$$
$$x=\frac{2}{3}$$

Но это не подходит, так как $$\frac{2}{3}<1$$.

2) Если $$x<1$$, то $$|x-1|=1-x$$. Тогда

$$1-x+2x-1=0$$
$$x=0$$

Найдём $$y$$:

$$y=2\cdot 0-1=-1$$

Проверка: $$|0-1|+(-1)=1-1=0$$, $$2\cdot 0-(-1)=1$$.

б) Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$3x+y=1$$
$$x=\frac{1-y}{3}$$

Подставим в первое уравнение:

$$|y-4|=\frac{1-y}{3}$$

Так как левая часть неотрицательна, должно быть $$\frac{1-y}{3}\ge 0$$, то есть $$y\le 1$$.

Но при $$y\le 1$$ имеем $$|y-4|=4-y$$, и тогда

$$4-y=\frac{1-y}{3}$$
$$12-3y=1-y$$
$$11=2y$$
$$y=\frac{11}{2}$$

Это противоречит условию $$y\le 1$$. Следовательно, решений нет.

Ответ

а) $$\left(0;\,-1\right)$$; б) решений нет.