Упр.101 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. а) $$x^2-4x+4>0$$
   б) $$x^2-2x+1>0$$
   в) $$x^2+10x+25<0$$
   г) $$(x-4)^2<0$$

1. а) $$x^2-4x+4>0$$

   Представим левую часть в виде квадрата:

   $$x^2-4x+4=(x-2)^2$$

   Тогда

   $$(x-2)^2>0$$

   Квадрат числа положителен при всех $$x$$, кроме $$x=2$$.

   $$x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$

2. б) $$x^2-2x+1>0$$

   $$x^2-2x+1=(x-1)^2$$

   Тогда

   $$(x-1)^2>0$$

   Следовательно, $$x\neq 1$$.

   $$x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$

3. в) $$x^2+10x+25<0$$

   $$x^2+10x+25=(x+5)^2$$

   Получаем

   $$(x+5)^2<0$$

   Квадрат числа не может быть отрицательным, значит решений нет.

4. г) $$x^2-8x+16<0$$

   $$x^2-8x+16=(x-4)^2$$

   Тогда

   $$(x-4)^2<0$$

   Это неравенство не имеет решений, так как квадрат числа неотрицателен.

Ответ

а) $$x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$; в) нет решений; г) нет решений.