Упр.101 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) x^2-4x+4 > 0
б) x^2-2x+1 > 0
в) x^2+10x+25 < 0 г) (x-4)^2 < 0

1. а) $$x^2-4x+4>0$$

   Представим левую часть в виде квадрата:

   $$x^2-4x+4=(x-2)^2$$

   Тогда

   $$ (x-2)^2>0 $$

   Квадрат числа положителен при всех $$x$$, кроме $$x=2$$.

   $$x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$

2. б) $$x^2-2x+1>0$$

   $$x^2-2x+1=(x-1)^2$$

   Тогда

   $$ (x-1)^2>0 $$

   Следовательно, $$x\neq 1$$.

   $$x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$

3. в) $$x^2+10x+25<0$$

   $$x^2+10x+25=(x+5)^2$$

   Получаем

   $$ (x+5)^2<0 $$

   Квадрат числа не может быть отрицательным, значит решений нет.

4. г) $$x^2-8x+16<0$$

   $$x^2-8x+16=(x-4)^2$$

   Тогда

   $$ (x-4)^2<0 $$

   Это неравенство не имеет решений, так как квадрат числа неотрицателен.

Ответ

а) $$x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$; в) нет решений; г) нет решений.