Упр.1008 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) {(x^2+y=4, x+y=2); б) {(x+y=5, x+y^2=13).

а)

Из второго уравнения выразим $$y$$:
$$x+y=2,$$
$$y=2-x.$$
Подставим в первое уравнение:
$$x^2+y=4,$$
$$x^2+(2-x)=4,$$
$$x^2-x-2=0.$$
Разложим на множители:
$$x^2-x-2=(x-2)(x+1)=0.$$
Тогда
$$x=2 \text{ или } x=-1.$$
Найдём соответствующие значения $$y$$:
$$x=2 \Rightarrow y=2-2=0,$$
$$x=-1 \Rightarrow y=2-(-1)=3.$$

б)

Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$x+y=5,$$
$$x=5-y.$$
Подставим во второе уравнение:
$$x+y^2=13,$$
$$(5-y)+y^2=13,$$
$$y^2-y-8=0.$$
Найдём корни:
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-8)=1+32=33,$$
$$y=\frac{1\pm\sqrt{33}}{2}.$$
Теперь найдём $$x$$:
$$x=5-y.$$
Если $$y=\frac{1-\sqrt{33}}{2},$$ то
$$x=\frac{9+\sqrt{33}}{2}.$$
Если $$y=\frac{1+\sqrt{33}}{2},$$ то
$$x=\frac{9-\sqrt{33}}{2}.$$

Ответ

а) $$(-1; 3),\ (2; 0).$$
б) $$\left(\frac{9+\sqrt{33}}{2}; \frac{1-\sqrt{33}}{2}\right),\ \left(\frac{9-\sqrt{33}}{2}; \frac{1+\sqrt{33}}{2}\right).$$