Упр.1007 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) {(2x+3y=4, 4x-6y=5); б) {(9x-10y=3, 2x-3y=6);
в) {(5x+4y=6, 7x+6y=10); г) {(5x+3y=15, 10x-6y=0).

1. а)

   $$\begin{cases} 2x+3y=4,\\ 4x-6y=5. \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$x$$:
   $$2x=4-3y,\quad x=2-\frac{3y}{2}.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$4\left(2-\frac{3y}{2}\right)-6y=5,$$
   $$8-6y-6y=5,$$
   $$12y=3,$$
   $$y=\frac14.$$
   Тогда
   $$x=2-\frac{3}{2}\cdot\frac14=2-\frac38=\frac{13}{8}.$$

   Ответ: $$\left(\frac{13}{8};\frac14\right).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 9x-10y=3,\\ 2x-3y=6. \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$2x=6+3y,\quad x=3+\frac{3y}{2}.$$
   Подставим в первое:
   $$9\left(3+\frac{3y}{2}\right)-10y=3,$$
   $$27+\frac{27y}{2}-10y=3,$$
   $$27+\frac{7y}{2}=3,$$
   $$\frac{7y}{2}=-24,$$
   $$y=-\frac{48}{7}.$$
   Тогда
   $$x=3+\frac{3}{2}\cdot\left(-\frac{48}{7}\right)=3-\frac{72}{7}=-\frac{51}{7}.$$

   Ответ: $$\left(-\frac{51}{7};-\frac{48}{7}\right).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 5x+4y=6,\\ 7x+6y=10. \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$5x=6-4y,\quad x=\frac{6-4y}{5}.$$
   Подставим во второе:
   $$7\cdot\frac{6-4y}{5}+6y=10,$$
   $$7(6-4y)+30y=50,$$
   $$42-28y+30y=50,$$
   $$2y=8,$$
   $$y=4.$$
   Тогда
   $$x=\frac{6-4\cdot4}{5}=\frac{-10}{5}=-2.$$

   Ответ: $$(-2;4).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 5x+3y=15,\\ 10x-6y=0. \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$10x=6y,\quad x=\frac{3y}{5}.$$
   Подставим в первое:
   $$5\cdot\frac{3y}{5}+3y=15,$$
   $$3y+3y=15,$$
   $$6y=15,$$
   $$y=\frac{15}{6}=\frac52.$$
   Тогда
   $$x=\frac{3\cdot\frac52}{5}=\frac32.$$

   Ответ: $$\left(\frac32;\frac52\right).$$