Упр.1005 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Подберите число $$x$$, удовлетворяющее равенству, если это возможно: а) $$x^{\frac{1}{3}}=2$$; б) $$x^{\frac{2}{3}}=3$$; в) $$x^{\frac{1}{5}}=-1$$; г) $$x^{-\frac{1}{3}}=2$$; д) $$x^{-\frac{2}{3}}=1$$; е) $$x^{\frac{3}{5}}=-2$$.

1. а) $$x^{\frac13}=2$$

   Возведём обе части в куб:

   $$x=2^3=8$$

2. б) $$x^{\frac23}=3$$

   Возведём обе части в степень $$\frac32$$:

   $$x=3^{\frac32}=\sqrt{3^3}=3\sqrt3$$

3. в) $$x^{\frac15}=-1$$

   Так как корень нечётной степени из числа может быть отрицательным, получаем:

   $$x=(-1)^5=-1$$

4. г) $$x^{-\frac13}=2$$

   Перепишем равенство:

   $$\frac{1}{x^{\frac13}}=2$$

   Тогда

   $$x^{\frac13}=\frac12$$

   Возведём обе части в куб:

   $$x=\left(\frac12\right)^3=\frac18$$

5. д) $$x^{-\frac23}=1$$

   Имеем:

   $$\frac{1}{x^{\frac23}}=1$$

   Следовательно,

   $$x^{\frac23}=1$$

   Возведём обе части в степень $$\frac32$$:

   $$x=1$$

6. е) $$x^{\frac35}=-2$$

   Левая часть — степень с нечётным знаменателем, поэтому отрицательное значение возможно. Возведём обе части в степень $$\frac53$$:

   $$x=(-2)^{\frac53}=\left(\sqrt[5]{-2}\right)^3=-\sqrt[5]{32}$$

Ответ

а) $$8$$; б) $$3\sqrt3$$; в) $$-1$$; г) $$\frac18$$; д) $$1$$; е) $$-\sqrt[5]{32}$$.