Упр.1003 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) x^2-3x+2=(1-x)vx; б) 2/vx-vx=1.

а) $$x^2-3x+2=(1-x)\sqrt{x}$$

Разложим левую часть на множители:

$$ (x-1)(x-2)=(1-x)\sqrt{x} $$

Так как $$1-x=-(x-1)$$, получаем:

$$ (x-1)(x-2)=-(x-1)\sqrt{x} $$

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

$$ (x-1)\bigl((x-2)+\sqrt{x}\bigr)=0 $$

Отсюда:

$$ x-1=0 \quad \text{или} \quad (x-2)+\sqrt{x}=0 $$

1) $$x=1$$.

2) $$x-2=-\sqrt{x}$$. Обозначим $$t=\sqrt{x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$x=t^2$$. Получаем:

$$ t^2-2=-t $$

$$ t^2+t-2=0 $$

$$ (t+2)(t-1)=0 $$

С учётом $$t\ge 0$$ подходит только $$t=1$$, значит $$x=1$$.

Проверка области определения: $$x\ge 0$$, значение $$x=1$$ подходит.

б) $$\frac{2}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}=1$$

Область определения: $$x>0$$.

Положим $$t=\sqrt{x}$$, тогда $$t>0$$. Получаем:

$$ \frac{2}{t}-t=1 $$

Умножим на $$t$$:

$$ 2-t^2=t $$

$$ t^2+t-2=0 $$

$$ (t+2)(t-1)=0 $$

С учётом $$t>0$$ имеем $$t=1$$, значит $$x=1$$.

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=1$$.