Упр.100 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство:
   а) $$(x-4)^2>0$$
   б) $$(x+1)^2>0$$
   в) $$(2x-3)^2>0$$
   г) $$(7-4x)^2>0$$

Квадрат любого числа неотрицателен и равен нулю только тогда, когда само число равно нулю. Поэтому неравенство вида $$a^2>0$$ выполняется при всех $$a\neq 0$$.

1. $$\left(x-4\right)^2>0$$

   Тогда $$x-4\neq 0$$, значит $$x\neq 4$$.

   $$x\in(-\infty;4)\cup(4;+\infty)$$

2. $$\left(x+1\right)^2>0$$

   Тогда $$x+1\neq 0$$, значит $$x\neq -1$$.

   $$x\in(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$$

3. $$\left(2x-3\right)^2>0$$

   Тогда $$2x-3\neq 0$$, значит $$2x\neq 3$$, откуда $$x\neq \frac{3}{2}$$.

   $$x\in\left(-\infty;\frac{3}{2}\right)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right)$$

4. $$\left(7-4x\right)^2>0$$

   Тогда $$7-4x\neq 0$$, значит $$4x\neq 7$$, откуда $$x\neq \frac{7}{4}$$.

   $$x\in\left(-\infty;\frac{7}{4}\right)\cup\left(\frac{7}{4};+\infty\right)$$

Ответ

а) $$(-\infty;4)\cup(4;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$$; в) $$\left(-\infty;\frac{3}{2}\right)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right)$$; г) $$\left(-\infty;\frac{7}{4}\right)\cup\left(\frac{7}{4};+\infty\right)$$.