Упр.10 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

2) Решите уравнение v(x-3)=3.
3) Упростите выражение ((6a+3)/(a^2-18a)+(6a-3)/(a^2+18a))·(a^2-324)/(a^2+9).
4) Решите уравнение
(x^2+1)(x-2)-(x^2+3)(x-1)+7x-1=0.

1. Функция $$y=\frac{3}{x}$$ — гипербола. Её асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.

   Для построения удобно взять несколько точек:

   $$x$$	$$1$$	$$3$$	$$-1$$	$$-3$$
   $$y$$	$$3$$	$$1$$	$$-3$$	$$-1$$

   По этим точкам строим две ветви гиперболы в I и III четвертях.

2. Решим уравнение:

   $$\sqrt{x-3}=3$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x-3=9$$

   $$x=12$$

3. Упростим выражение:

   $$\left(\frac{6a+3}{a^2-18a}+\frac{6a-3}{a^2+18a}\right)\cdot\frac{a^2-324}{a^2+9}$$

   Разложим на множители:

   $$6a+3=3(2a+1), \quad 6a-3=3(2a-1),$$

   $$a^2-18a=a(a-18), \quad a^2+18a=a(a+18), \quad a^2-324=(a-18)(a+18).$$

   Тогда

   $$\left(\frac{3(2a+1)}{a(a-18)}+\frac{3(2a-1)}{a(a+18)}\right)\cdot\frac{(a-18)(a+18)}{a^2+9}$$

   $$=\frac{3(2a+1)(a+18)+3(2a-1)(a-18)}{a(a^2+9)}$$

   $$=\frac{3\bigl(2a^2+37a+18+2a^2-37a+18\bigr)}{a(a^2+9)}$$

   $$=\frac{3(4a^2+36)}{a(a^2+9)}=\frac{3\cdot 4(a^2+9)}{a(a^2+9)}=\frac{12}{a}.$$

4. Решим уравнение:

   $$ (x^2+1)(x-2)-(x^2+3)(x-1)+7x-1=0 $$

   Раскроем скобки:

   $$x^3-2x^2+x-2-(x^3-x^2+3x-3)+7x-1=0$$

   $$x^3-2x^2+x-2-x^3+x^2-3x+3+7x-1=0$$

   $$-x^2+5x=0$$

   $$x(5-x)=0$$

   Отсюда

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=5.$$

Ответ

1) $$y=\frac{3}{x}$$; 2) $$x=12$$; 3) $$\frac{12}{a}$$; 4) $$x=0,\ 5$$.