Упр.10 Задания на исследование ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) Первая труба наполнит бассейн за а ч, вторая — за b ч, а при совместной работе они наполнят тот же бассейн за t ч. Какому числовому промежутку принадлежат значения t, если 20?a?24 и 30?b?40?

а) Пусть расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно $S$. Тогда скорость пешехода равна $\dfrac{S}{a}$, а скорость велосипедиста — $\dfrac{S}{b}$.

При движении навстречу друг другу их суммарная скорость равна

$$\frac{S}{a}+\frac{S}{b}=S\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right).$$

Значит, время до встречи

$$t=\frac{S}{\frac{S}{a}+\frac{S}{b}}=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{ab}{a+b}.$$

Так как $$20\le a\le 24,\qquad 5\le b\le 8,$$ то

$$100\le ab\le 192,\qquad 25\le a+b\le 32.$$

Следовательно,

$$4\le \frac{ab}{a+b}\le 6,$$

то есть

$$t\in[4;6].$$

б) Пусть объём бассейна равен $V$. Тогда производительность первой трубы равна $\dfrac{V}{a}$, второй — $\dfrac{V}{b}$.

При совместной работе время заполнения бассейна равно

$$t=\frac{V}{\frac{V}{a}+\frac{V}{b}}=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{ab}{a+b}.$$

Из условий

$$20\le a\le 24,\qquad 30\le b\le 40$$

получаем

$$600\le ab\le 960,\qquad 50\le a+b\le 64.$$

Тогда

$$12\le \frac{ab}{a+b}\le 15,$$

значит,

$$t\in[12;15].$$

Ответ

а) $t\in[4;6]$; б) $t\in[12;15]$.