Ответы на вопросы Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

2. Что называют графиком уравнения p(x; y)=0?
3. Как найти расстояние между двумя точками координатной плоскости, зная координаты этих точек?
4. Какое уравнение задаёт окружность на координатной плоскости xOy?
5. Каким уравнением задаётся окружность с центром в начале координат?
6. Что такое система двух уравнений с двумя переменными?
7. Что называют решением системы двух уравнений с двумя переменными?
8. В чём заключается графический метод решения систем двух уравнений с двумя переменными?
9. В чём заключается метод подстановки, применяемый для решения систем двух уравнений с двумя переменными?
10. В чём заключается метод алгебраического сложения, применяемый для решения систем двух уравнений с двумя переменными?
11. В чём заключается метод введения новых переменных, применяемый для решения систем двух уравнений с двумя переменными?

1. Решением уравнения с двумя переменными $$p(x;y)=0$$ называют всякую пару чисел $$\left(x;y\right),$$ которая удовлетворяет этому уравнению.
2. Графиком уравнения $$p(x;y)=0$$ называют множество точек координатной плоскости $$xOy,$$ координаты которых являются решениями этого уравнения.
3. Расстояние между точками $$A(x_1;y_1)$$ и $$B(x_2;y_2)$$ находится по формуле:
   $$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$$
4. Окружность на координатной плоскости $$xOy$$ задаётся уравнением
   $$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2,$$
   где $$O'(a;b)$$ — центр окружности, $$r>0$$ — радиус.
5. Окружность с центром в начале координат задаётся уравнением
   $$x^2+y^2=r^2.$$
6. Система двух уравнений с двумя переменными — это два уравнения вида
   $$ \begin{cases} p(x;y)=0,\\ q(x;y)=0. \end{cases} $$
7. Решением системы двух уравнений с двумя переменными называют пару чисел $$\left(x;y\right),$$ которая одновременно является решением каждого уравнения системы.
8. Графический метод решения системы состоит в том, что строят графики обоих уравнений системы; координаты точек их пересечения и являются решениями системы.
9. Метод подстановки заключается в следующем:
   1. выражают $$y$$ через $$x$$ из одного уравнения системы;
   2. подставляют полученное выражение во второе уравнение;
   3. решают полученное уравнение относительно $$x$$;
   4. подставляют найденные значения $$x$$ в выражение для $$y$$;
   5. записывают ответ в виде пар $$\left(x;y\right).$$
10. Метод алгебраического сложения заключается в том, что при необходимости уравнения умножают на числа, затем складывают или вычитают их, чтобы исключить одну из переменных; после этого находят значения оставшихся переменных и записывают ответ.
11. Метод введения новых переменных заключается в том, что повторяющиеся выражения заменяют новой переменной, решают полученное уравнение или систему, а затем возвращаются к исходным переменным.

Ответ

1) Решением уравнения с двумя переменными называют пару чисел, удовлетворяющую этому уравнению.
2) График уравнения — множество точек, координаты которых являются его решениями.
3) $$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$$
4) $$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2.$$
5) $$x^2+y^2=r^2.$$
6) Система двух уравнений с двумя переменными — это два уравнения, записанные вместе.
7) Решение системы — пара чисел, удовлетворяющая обоим уравнениям системы.
8) Нужно построить графики обоих уравнений; точки их пересечения дают решения системы.
9) Выразить одну переменную через другую, подставить в другое уравнение и решить полученное уравнение.
10) Привести уравнения к удобному виду, сложить или вычесть их, чтобы исключить одну переменную, и решить полученное уравнение.
11) Заменить повторяющиеся выражения новой переменной и решить полученную систему.