Тест Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y=0,1x^2, x?Q; в) y=3/x+1, x?Z;
б) y=x^3, x?N; г) y=(3x+1)/2, x?R;
2. Укажите последовательность, которая является арифметической прогрессией.
а) 16, 48, 96, …; в) 25, 50, 76, …;
б) 1, -3, 9, …; г) -0,25, -0,2, -0,15, …;
3. Какие числа являются членами арифметической прогрессии a_n=0,5n-1?
а) -2; б) 0,25; в) 1; г) 0;
4. В арифметической прогрессии (a_n) найдите a_31, если a_30=-8, a_32=102.
5. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии 2/3, 3/4, 5/6, … .
6. Найдите b_5 геометрической прогрессии —162, —108, —72, … .
7. Укажите последовательность, которая является знакочередующейся геометрической прогрессией.
а) 2/3, -1, 1/3, …; в) -0,5, -2, -8, …;
б) -7, 14, -21, …; г) 2,5, -2, 1,6, …;
8. Найдите номер члена геометрической прогрессии b_n=0,5^(3-n), равного 128.
9. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (b_n), если b_1=2/3, q=-2/3.
10. Найдите значения t, при которых числа t+2, 2v2, t являются последовательными членами геометрической прогрессии. 1. Выберите верное утверждение относительно числа 9!.
а) Оно нечётно.
б) Оно больше миллиона.
в) Оно не кратно ста.
г) Оно меньше тысячи.
2. Пять матрёшек расставляют подряд, одну за другой. Пусть х — число способов таких расстановок. Укажите неверное утверждение.
а) х чётно; в) х кратно 8;
б) х больше числа 100; г) х больше числа 200;
3. Встретились семь друзей и каждый пожал руку каждому. Сколько всего было рукопожатий?
а) 21; б) 12; в) 42; г) 13;
4. Сколькими способами можно выбрать 4 конфеты из 7 на блюдечке?
а) 37; б) 35; в) 42; г) 45;
5. Сколькими способами можно выбрать 4 яблока и 3 груши из 7 яблок и 5 груш на тарелке?
а) 350; б) 210; в) 21; г) 45;
6. Выберите верное утверждение относительно вероятности P(A+B) суммы двух событий.
а) Она всегда равна P(A)+P(B).
б) Она всегда меньше 1.
в) Она может быть больше P(A)+P(B).
г) Она равна P(A)+P(B)-P(AB).
7. Выберите верное утверждение относительно наступления событий.
а) Если наступило событие В, то наступило и событие AB.
б) Если наступило событие AB, то наступило и событие В.
в) Если наступило событие A+B, то наступило и событие BA.
г) Если наступило событие A+B, то наступило и событие A.
8. Укажите неравенство, которое верно для любых двух событий.
а) P(A+B)?P(A)+P(B); в) P(AB)?P(B);
б) P(A+B)

1. Числовая последовательность задаётся функцией, у которой область определения — натуральные числа. Это
   $$y=x^3,\ x\in N,\ x=1;2;3;\ldots$$

   Ответ: Б.

2. Проверим разности соседних членов:
   $$48-16=32,\quad 96-48=48$$
   $$-3-1=-4,\quad 9-(-3)=12$$
   $$50-25=25,\quad 76-50=26$$
   $$-0{,}2-(-0{,}25)=0{,}05,\quad -0{,}15-(-0{,}2)=0{,}05$$
   Значит, арифметическая прогрессия — г).

   Ответ: Г.

3. Подставим значения в формулу
   $$a_n=0{,}5n-1.$$
   Проверим числа:
   $$0{,}5n-1=-2 \Rightarrow n=-2$$
   $$0{,}5n-1=0{,}25 \Rightarrow n=2{,}5$$
   $$0{,}5n-1=1 \Rightarrow n=4$$
   $$0{,}5n-1=0 \Rightarrow n=2$$
   Членами последовательности являются числа $1$ и $0$.

   Ответ: В, Г.

4. Для арифметической прогрессии
   $$a_{31}=\frac{a_{30}+a_{32}}{2}=\frac{-8+102}{2}=47.$$

   Ответ: 47.

5. Найдём разность прогрессии:
   $$a_1=\frac{2}{3},\quad a_2=\frac{3}{4},\quad d=a_2-a_1=\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{1}{12}.$$
   Тогда
   $$S_6=\frac{6}{2}\bigl(2a_1+5d\bigr)=3\left(\frac{4}{3}+\frac{5}{12}\right)=3\cdot\frac{7}{4}=\frac{21}{4}=5{,}25.$$

   Ответ: 5,25.

6. Для геометрической прогрессии
   $$b_1=-162,\quad b_2=-108,\quad q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-108}{-162}=\frac{2}{3}.$$
   Тогда
   $$b_5=b_1q^4=-162\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^4=-162\cdot\frac{16}{81}=-32.$$

   Ответ: -32.

7. Знакочередующейся геометрической прогрессией является последовательность
   $$2{,}5;\ -2;\ 1{,}6;\ \ldots$$
   так как её знаменатель отрицателен:
   $$q=\frac{-2}{2{,}5}=-\frac{4}{5},\quad \frac{1{,}6}{-2}=-\frac{4}{5}.$$

   Ответ: Г.

8. Решим уравнение:
   $$b_n=0{,}5^{\,3-n}=128.$$
   Так как
   $$0{,}5=\frac12,\quad 128=2^7,$$
   получаем
   $$ \left(\frac12\right)^{3-n}=2^7 \Rightarrow 2^{n-3}=2^7 \Rightarrow n-3=7 \Rightarrow n=10. $$

   Ответ: 10.

9. Для бесконечной геометрической прогрессии
   $$b_1=\frac{2}{3},\quad q=-\frac{2}{3},\quad |q|<1.$$ Сумма равна $$ S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{2}{3}}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}=\frac{2}{5}=0{,}4. $$

   Ответ: 0,4.

10. Пусть
    $$b_1=t+2,\quad b_2=2\sqrt2,\quad b_3=t.$$
    Для последовательных членов геометрической прогрессии выполняется
    $$b_2^2=b_1b_3.$$
    Тогда
    $$ (2\sqrt2)^2=(t+2)t $$
    $$ 8=t^2+2t $$
    $$ t^2+2t-8=0 $$
    $$ D=2^2-4\cdot1\cdot(-8)=36 $$
    $$ t=\frac{-2\pm6}{2} $$
    $$ t_1=-4,\quad t_2=2. $$

    Ответ: -4; 2.

11. $$9!=362880.$$
    Это число больше миллиона? Нет. Не кратно ста? Нет. Меньше тысячи? Нет. Значит, верно утверждение, что оно чётно.

    Ответ: Б.

12. Число способов расставить 5 матрёшек:
    $$x=5!=120.$$
    Неверно утверждение, что $x$ больше 200.

    Ответ: Г.

13. Число рукопожатий равно числу пар из 7 человек:
    $$C_7^2=\frac{7!}{5!\,2!}=\frac{7\cdot6}{2}=21.$$

    Ответ: 21.

14. Выбираем 4 конфеты из 7:
    $$C_7^4=\frac{7!}{4!\,3!}=35.$$

    Ответ: Б.

15. Выбираем 4 яблока из 7 и 3 груши из 5:
    $$ C_7^4\cdot C_5^3=35\cdot10=350. $$

    Ответ: А.

16. Для суммы событий верна формула:
    $$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).$$

    Ответ: Г.

17. Если наступило событие $AB$, то наступило и событие $B$. Это верное утверждение.

    Ответ: Б.

18. Для любых событий верно неравенство
    $$P(A+B)\le P(A)+P(B).$$

    Ответ: Б.

19. Для величины $2S+3$:
    $$ T_{\min}=-3\cdot2+3=-3,\quad T_{\max}=2\cdot1+3=5. $$
    Значение $3$ она принимает при $S=0$.

    Ответ: Б.

20. Формула Бернулли имеет вид
    $$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k}.$$
    Этому соответствует равенство
    $$P_{33}(11)=C_{33}^{11}\cdot0{,}6^{11}\cdot0{,}4^{22}.$$

    Ответ: Г.