Тест Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задание учебника 2025 года

1. Выберите верное утверждение относительно числа $$9!$$:
   а) Оно нечётно.
   б) Оно больше миллиона.
   в) Оно не кратно ста.
   г) Оно меньше тысячи.
2. Пять матрёшек расставляют подряд, одну за другой. Пусть $$x$$ — число способов таких расстановок. Укажите неверное утверждение.
   а) $$x$$ чётно.
   б) $$x$$ больше числа $$100$$.
   в) $$x$$ кратно $$8$$.
   г) $$x$$ больше числа $$200$$.
3. Встретились семь друзей и каждый пожал руку каждому. Сколько всего было рукопожатий?
   а) $$21$$
   б) $$12$$
   в) $$42$$
   г) $$13$$
4. Сколькими способами можно выбрать 4 конфеты из 7 на блюдечке?
   а) $$37$$
   б) $$35$$
   в) $$42$$
   г) $$45$$
5. Сколькими способами можно выбрать 4 яблока и 3 груши из 7 яблок и 5 груш на тарелке?
   а) $$350$$
   б) $$210$$
   в) $$21$$
   г) $$45$$
6. Выберите верное утверждение относительно вероятности $$P(A+B)$$ суммы двух событий.
   а) Она всегда равна $$P(A)+P(B)$$.
   б) Она всегда меньше $$1$$.
   в) Она может быть больше $$P(A)+P(B)$$.
   г) Она равна $$P(A)+P(B)-P(AB)$$.
7. Выберите верное утверждение относительно наступления событий.
   а) Если наступило событие $$B$$, то наступило и событие $$AB$$.
   б) Если наступило событие $$AB$$, то наступило и событие $$B$$.
   в) Если наступило событие $$A+B$$, то наступило и событие $$BA$$.
   г) Если наступило событие $$A+B$$, то наступило и событие $$A$$.
8. Укажите неравенство, которое верно для любых двух событий.
   а) $$P(A+B)\ ?\ P(A)+P(B)$$
   б) $$P(A+B)<P(A)+P(B)$$
   в) $$P(AB)\ ?\ P(B)$$
   г) $$P(AB)\ ?\ P(A)+P(B)$$
9. Укажите формулу, верную для любых событий, вероятность которых положительна.
   а) $$P(A/B)=\frac{P(A)}{P(B)}$$
   б) $$P(AB)=P(A)\cdot P(A/B)$$
   в) $$P(A/B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$$
   г) $$P(A/B)=P(B/A)$$
10. Укажите неверное утверждение о событиях, вероятности которых положительны.
    а) Если $$A$$ и $$B$$ несовместны, то они — зависимые события.
    б) Если $$A$$ и $$B$$ независимы, то они несовместны.
    в) Условная вероятность $$P(A/\overline{A})$$ равна нулю.
    г) Если $$A$$ и $$B$$ равновероятны, то $$P(A/B)=P(B/A)$$.

Задание учебника 2023 года

1. Найдите область определения функции $$y=\sqrt{4-7x}$$.
   а) $$(-\infty;\frac{4}{7}]$$
   б) $$[\frac{4}{7};+\infty)$$
   в) $$(-\infty;1{,}75]$$
   г) $$[1\frac{3}{4};+\infty)$$
2. Укажите функции, убывающие на отрезке $$[-1;1]$$.
   а) $$y=2(x-2)^2$$
   б) $$y=1-x^3$$
   в) $$y=(x+1)^{1/3}$$
   г) $$y=|2x-1|$$
3. Найдите наибольшее значение функции $$y=-(x+2)^{1/3}$$ на отрезке $$[-10;5]$$.
4. Вычислите: $$\sqrt[3]{7^2\cdot2^4}$$.
5. Какая из данных функций является чётной?
   а) $$y=x\sqrt{x}$$
   б) $$y=x\sqrt{|x|}$$
   в) $$y=x\cdot x^{1/3}$$
   г) $$y=|x|x^{1/3}$$
6. График функции $$y=kx^3$$ проходит через точку $$(5;1)$$. Найдите значение коэффициента $$k$$.
7. Функция $$y=f(x)$$ имеет область значений $$E(f)=[-4;3]$$. Укажите область значений функции $$y=|f(x)|$$.
   а) $$[3;4]$$
   б) $$[0;4]$$
   в) $$[0;3]$$
   г) $$[0;+\infty)$$
8. График какой из данных функций изображён на рисунке 204?
   а) $$y=(x-1)^{1/3}$$
   б) $$y=x^3-1$$
   в) $$y=x^{1/3}-1$$
   г) $$y=(x-1)^3$$
9. Укажите неверное утверждение.
   1) Если график функции симметричен относительно начала координат, то функция является нечётной.
   2) Если при $$x_1>x_2$$ выполняется условие $$f(x_2)<f(x_1)$$, то функция $$y=f(x)$$ возрастает.
   3) Если функция не имеет наименьшего значения, то она не ограничена снизу.
10. На рисунке 205 изображён график функции $$y=f(x)$$. Найдите, при каких значениях $$a$$ уравнение $$f(x)=a$$ имеет один корень.