Упр.9.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 9x^2-16<0; г) 25-16x^2?0; б) 0,3x^2-0,6x?0; д) 0,7x^2-3,5<0; в) 25-4x^2>0; е) 9-64x^2<0.

1. а) $$9x^2-16<0$$

   Разложим на множители:

   $$9x^2-16=(3x-4)(3x+4)$$

   Тогда

   $$ (3x-4)(3x+4)<0 $$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$-\frac{4}{3}<x<\frac{4}{3}$$

2. б) $$0{,}3x^2-0{,}6x\ge 0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$0{,}3x(x-2)\ge 0$$

   Так как $$0{,}3>0$$, получаем:

   $$x(x-2)\ge 0$$

   Отсюда

   $$x\le 0 \text{ или } x\ge 2$$

3. в) $$25-4x^2>0$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$4x^2-25<0$$

   Разложим на множители:

   $$ (2x-5)(2x+5)<0 $$

   Тогда

   $$-\frac{5}{2}<x<\frac{5}{2}$$

4. г) $$25-16x^2\ge 0$$

   Перепишем:

   $$16x^2-25\le 0$$

   Разложим на множители:

   $$ (4x-5)(4x+5)\le 0 $$

   Следовательно,

   $$-\frac{5}{4}\le x\le \frac{5}{4}$$

5. д) $$0{,}7x^2-3{,}5<0$$

   Разделим обе части на $$0{,}7$$:

   $$x^2-5<0$$

   Тогда

   $$x^2<5$$

   или

   $$-\sqrt{5}<x<\sqrt{5}$$

6. е) $$9-64x^2<0$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$64x^2-9>0$$

   Разложим на множители:

   $$ (8x-3)(8x+3)>0 $$

   Произведение положительно вне корней:

   $$x<-\frac{3}{8} \text{ или } x>\frac{3}{8}$$

Ответ

а) $$\left(-\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right)$$; б) $$(-\infty;0]\cup[2;+\infty)$$; в) $$\left(-\frac{5}{2};\frac{5}{2}\right)$$; г) $$\left[-\frac{5}{4};\frac{5}{4}\right]$$; д) $$(-\sqrt{5};\sqrt{5})$$; е) $$(-\infty;-\frac{3}{8})\cup(\frac{3}{8};+\infty)$$.