Упр.9.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) x^2-1<0; г) x^2-16?0; б) x^2?4; д) x^2<25; в) x^2+9<0; е) x^2+1>0.
а) $$x^2-1<0$$
$$x^2-1=(x+1)(x-1)$$
Произведение двух множителей отрицательно между корнями:
$$-1<x<1$$
Ответ: $$(-1;1)$$
б) $$x^2\ge 4$$
$$x^2-4\ge 0$$
$$ (x+2)(x-2)\ge 0 $$
Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:
$$x\le -2,\quad x\ge 2$$
Ответ: $$(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)$$
в) $$x^2+9<0$$
Так как $$x^2\ge 0$$ при любых $$x$$, то $$x^2+9\ge 9>0$$.
Неравенство решений не имеет.
Ответ: решений нет.
г) $$x^2-16\ge 0$$
$$x^2-16=(x+4)(x-4)$$
Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:
$$x\le -4,\quad x\ge 4$$
Ответ: $$(-\infty;-4]\cup[4;+\infty)$$
д) $$x^2<25$$
$$x^2-25<0$$
$$ (x+5)(x-5)<0 $$
Произведение отрицательно между корнями:
$$-5<x<5$$
Ответ: $$(-5;5)$$
е) $$x^2+1>0$$
Так как $$x^2\ge 0$$, то $$x^2+1\ge 1>0$$ при любом $$x$$.
Ответ: $$(-\infty;+\infty)$$
