Упр.9.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) x^2+8x+16?0; г) x^2-10x+25?0;
б) -x^2+4x-4<0; д) -x^2-6x-9>0;
в) 9x^2+30x+25?0; е) -49x^2+28x-4?0.

Подробный ответ

а) $$x^2+8x+16\ge 0$$
$$x^2+8x+16=(x+4)^2$$
Квадрат любого числа неотрицателен при всех $$x\in \mathbb{R}$$.
Следовательно, $$x\in(-\infty;+\infty).$$
б) $$-x^2+4x-4<0$$
Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$x^2-4x+4>0$$
$$x^2-4x+4=(x-2)^2$$
$$ (x-2)^2>0 $$
Квадрат положителен при всех $$x$$, кроме $$x=2$$.
Значит, $$x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$
в) $$9x^2+30x+25\le 0$$
$$9x^2+30x+25=(3x+5)^2$$
Тогда
$$ (3x+5)^2\le 0 $$
Квадрат не может быть отрицательным, значит, он равен нулю:
$$3x+5=0$$
$$x=-\frac{5}{3}$$
г) $$x^2-10x+25\ge 0$$
$$x^2-10x+25=(x-5)^2$$
Квадрат любого числа неотрицателен при всех $$x\in \mathbb{R}$$.
Следовательно, $$x\in(-\infty;+\infty).$$
д) $$-x^2-6x-9>0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$x^2+6x+9<0$$
$$x^2+6x+9=(x+3)^2$$
Получаем:
$$ (x+3)^2<0 $$
Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет.
е) $$-49x^2+28x-4\ge 0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$49x^2-28x+4\le 0$$
$$49x^2-28x+4=(7x-2)^2$$
Тогда
$$ (7x-2)^2\le 0 $$
Квадрат равен нулю:
$$7x-2=0$$
$$x=\frac{2}{7}$$