Упр.9.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство: а) $$x^2+8x+16?0$$; г) $$x^2-10x+25?0$$; б) $$-x^2+4x-4<0$$; д) $$-x^2-6x-9>0$$; в) $$9x^2+30x+25?0$$; е) $$-49x^2+28x-4?0$$.

1. а) $$x^2+8x+16\ge 0$$

   $$x^2+8x+16=(x+4)^2$$

   Квадрат любого числа неотрицателен при всех $$x\in \mathbb{R}$$.

   Следовательно, $$x\in(-\infty;+\infty).$$

2. б) $$-x^2+4x-4<0$$

   Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$x^2-4x+4>0$$

   $$x^2-4x+4=(x-2)^2$$

   $$(x-2)^2>0$$

   Квадрат положителен при всех $$x$$, кроме $$x=2$$.

   Значит, $$x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

3. в) $$9x^2+30x+25\le 0$$

   $$9x^2+30x+25=(3x+5)^2$$

   Тогда

   $$(3x+5)^2\le 0$$

   Квадрат не может быть отрицательным, значит, он равен нулю:

   $$3x+5=0$$

   $$x=-\frac{5}{3}$$

4. г) $$x^2-10x+25\ge 0$$

   $$x^2-10x+25=(x-5)^2$$

   Квадрат любого числа неотрицателен при всех $$x\in \mathbb{R}$$.

   Следовательно, $$x\in(-\infty;+\infty).$$

5. д) $$-x^2-6x-9>0$$

   Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$x^2+6x+9<0$$

   $$x^2+6x+9=(x+3)^2$$

   Получаем:

   $$(x+3)^2<0$$

   Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

6. е) $$-49x^2+28x-4\ge 0$$

   Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$49x^2-28x+4\le 0$$

   $$49x^2-28x+4=(7x-2)^2$$

   Тогда

   $$(7x-2)^2\le 0$$

   Квадрат равен нулю:

   $$7x-2=0$$

   $$x=\frac{2}{7}$$

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$; в) $$-\frac{5}{3}$$; г) $$(-\infty;+\infty)$$; д) решений нет; е) $$\frac{2}{7}$$.