Упр.9.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 5x^2?2-3x; г) 6x^2?11x-5;
б) 3x^2<8x+3; д) 4x^2?17x+15; в) -6x^2?1-5x; е) -5x^2<8x-4.

1. а) $$5x^2 \ge 2-3x$$

   $$5x^2+3x-2 \ge 0$$

   $$D=3^2-4\cdot 5\cdot(-2)=9+40=49$$

   $$x_1=\frac{-3-7}{2\cdot 5}=-1,\quad x_2=\frac{-3+7}{2\cdot 5}=0{,}4$$

   $$5x^2+3x-2=(x+1)(5x-2)$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$x\le -1,\quad x\ge 0{,}4$$

2. б) $$3x^2<8x+3$$

   $$3x^2-8x-3<0$$

   $$D=8^2-4\cdot 3\cdot(-3)=64+36=100$$

   $$x_1=\frac{8-10}{2\cdot 3}=-\frac13,\quad x_2=\frac{8+10}{2\cdot 3}=3$$

   $$3x^2-8x-3=\left(x+\frac13\right)(x-3)$$

   Тогда

   $$-\frac13<x<3$$

3. в) $$-6x^2\ge 1-5x$$

   $$6x^2-5x+1\le 0$$

   $$D=5^2-4\cdot 6\cdot 1=25-24=1$$

   $$x_1=\frac{5-1}{2\cdot 6}=\frac13,\quad x_2=\frac{5+1}{2\cdot 6}=\frac12$$

   $$6x^2-5x+1=(3x-1)(2x-1)$$

   Следовательно,

   $$\frac13\le x\le \frac12$$

4. г) $$6x^2\le 11x-5$$

   $$6x^2-11x+5\le 0$$

   $$D=11^2-4\cdot 6\cdot 5=121-120=1$$

   $$x_1=\frac{11-1}{2\cdot 6}=\frac56,\quad x_2=\frac{11+1}{2\cdot 6}=1$$

   $$6x^2-11x+5=(6x-5)(x-1)$$

   Тогда

   $$\frac56\le x\le 1$$

5. д) $$4x^2>17x+15$$

   $$4x^2-17x-15>0$$

   $$D=17^2-4\cdot 4\cdot(-15)=289+240=529$$

   $$x_1=\frac{17-23}{2\cdot 4}=-0{,}75,\quad x_2=\frac{17+23}{2\cdot 4}=5$$

   $$4x^2-17x-15=(x+0{,}75)(4x-5)$$

   Так как требуется знак > 0, то

   $$x<-0{,}75,\quad x>5$$

6. е) $$-5x^2<8x-4$$

   $$5x^2+8x-4>0$$

   $$D=8^2-4\cdot 5\cdot(-4)=64+80=144$$

   $$x_1=\frac{-8-12}{2\cdot 5}=-2,\quad x_2=\frac{-8+12}{2\cdot 5}=0{,}4$$

   $$5x^2+8x-4=(x+2)(5x-2)$$

   Следовательно,

   $$x<-2,\quad x>0{,}4$$

Ответ

а) $$(-\infty;\,-1]\cup[0{,}4;\,+\infty)$$;

б) $$\left(-\frac13;\,3\right)$$;

в) $$\left[\frac13;\,\frac12\right]$$;

г) $$\left[\frac56;\,1\right]$$;

д) $$(-\infty;\,-0{,}75)\cup(5;\,+\infty)$$;

е) $$(-\infty;\,-2)\cup(0{,}4;\,+\infty)$$.