Упр.9.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) -2x^2+x+6?0; г) -2x^2-3x-1?0;
б) -3x^2+7x-4>0; д) -5x^2+11x-2<0;
в) -5x^2+4x+3<0; е) -6x^2+3x+5>0.
а) $$-2x^2+x+6\le 0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$2x^2-x-6\ge 0$$
Найдём корни уравнения $$2x^2-x-6=0$$:
$$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-6)=1+48=49$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{4}$$
$$x_1=-\frac32,\quad x_2=2$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$2x^2-x-6\ge 0$$
при $$x\le -\frac32$$ или $$x\ge 2$$.
б) $$-3x^2+7x-4>0$$
Умножим на $$-1$$:
$$3x^2-7x+4<0$$
Найдём корни уравнения $$3x^2-7x+4=0$$:
$$D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot 4=49-48=1$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 1}{6}$$
$$x_1=1,\quad x_2=\frac43$$
Для параболы, направленной вверх, неравенство $$3x^2-7x+4<0$$ выполняется между корнями:
$$1<x<\frac43$$
в) $$-5x^2+4x+3<0$$
Умножим на $$-1$$:
$$5x^2-4x-3>0$$
Найдём корни уравнения $$5x^2-4x-3=0$$:
$$D=(-4)^2-4\cdot 5\cdot(-3)=16+60=76$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{76}}{10}=\frac{2\pm \sqrt{19}}{5}$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$5x^2-4x-3>0$$
при
$$x<\frac{2-\sqrt{19}}{5}\quad \text{или}\quad x>\frac{2+\sqrt{19}}{5}$$
г) $$-2x^2-3x-1\ge 0$$
Умножим на $$-1$$:
$$2x^2+3x+1\le 0$$
Разложим на множители:
$$2x^2+3x+1=(2x+1)(x+1)$$
Тогда
$$(2x+1)(x+1)\le 0$$
Корни: $$x=-1$$ и $$x=-\frac12$$. Для параболы, направленной вверх, получаем
$$-1\le x\le -\frac12$$
д) $$-5x^2+11x-2<0$$
Умножим на $$-1$$:
$$5x^2-11x+2>0$$
Найдём корни уравнения $$5x^2-11x+2=0$$:
$$D=(-11)^2-4\cdot 5\cdot 2=121-40=81$$
$$x_{1,2}=\frac{11\pm 9}{10}$$
$$x_1=\frac15,\quad x_2=2$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$5x^2-11x+2>0$$
при
$$x<\frac15\quad \text{или}\quad x>2$$
е) $$-6x^2+3x+5>0$$
Умножим на $$-1$$:
$$6x^2-3x-5<0$$
Найдём корни уравнения $$6x^2-3x-5=0$$:
$$D=(-3)^2-4\cdot 6\cdot(-5)=9+120=129$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{129}}{12}$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство $$6x^2-3x-5<0$$ выполняется между корнями:
$$\frac{3-\sqrt{129}}{12}<x<\frac{3+\sqrt{129}}{12}$$
Ответ
а) $$(-\infty;-\frac32]\cup[2;+\infty)$$; б) $$(1;\frac43)$$; в) $$(-\infty;\frac{2-\sqrt{19}}{5})\cup(\frac{2+\sqrt{19}}{5};+\infty)$$; г) $$[-1;-\frac12]$$; д) $$(-\infty;\frac15)\cup(2;+\infty)$$; е) $$\left(\frac{3-\sqrt{129}}{12};\frac{3+\sqrt{129}}{12}\right)$$.
